Pokud samotná hodnota logaritmu může být kladná nebo záporná, základ logaritmické funkce a argument logaritmické funkce jsou jiný příběh.
Argument logaritmické funkce může mít pouze kladné argumenty. Jinými slovy, jediná čísla, která můžete do logaritmické funkce vložit, jsou kladná čísla. Záporná čísla a číslo 0 nejsou přípustnými argumenty pro zapojení do logaritmu, ale proč?“
Důvod souvisí spíše se základem logaritmu než s argumentem logaritmu. Abychom pochopili proč, musíme pochopit, že logaritmy jsou vlastně jako exponenty: základ logaritmu je zároveň základem mocninné funkce.
Když máte mocninnou funkci se základem 0, výsledkem této mocninné funkce bude vždy 0. Jinými slovy, neexistuje žádný exponent, který byste mohli dosadit na 0 a který by vám nevrátil hodnotu 0.
Když máte mocninnou funkci se základem 0, výsledek této mocninné funkce bude vždy 0. Nebo jinak řečeno, 0 zvýšená na cokoli je vždy stále 0. Stejně tak 1 zvýšená na cokoli je vždy stále 1.
Pokud zvýšíte záporné číslo na kladné číslo, které není celým číslem, ale místo toho zlomkem nebo desetinným číslem, můžete skončit se záporným číslem pod odmocninou. A jak víte, pokud se nedostaneme k imaginárním číslům, nemůžeme si se záporným číslem pod odmocninou poradit.
Takže 0, 1 a každé záporné číslo představuje potenciální problém jako základ mocninné funkce. A pokud tato čísla nemohou být spolehlivě základem mocninné funkce, pak nemohou být ani spolehlivě základem logaritmu.
Z tohoto důvodu připouštíme jako základ logaritmu pouze kladná čísla jiná než 1. V případě logaritmů se jedná o čísla, která jsou základem logaritmu. Pak víme, že pokud je základ naší mocninné funkce kladný, je jedno, jaký exponent k tomuto základu dosadíme (může to být kladné číslo, záporné číslo nebo 0), tato mocninná funkce vyjde jako kladné číslo.
Takže shrnuto, protože základem logaritmu smí být pouze kladné číslo, které není rovno 1, znamená to, že argumentem logaritmu může být pouze kladné číslo. Což znamená, že abychom ochránili naše základy, musíme uvnitř logaritmu povolit pouze kladné argumenty:
-
Základ logaritmu:
-
Argumentem logaritmu může být pouze kladné číslo, které není rovno 1: Může být pouze kladné číslo (kvůli omezení na základ)
-
Hodnota, kterou dostanete pro logaritmus po dosazení základu a argumentu: Může to být kladné i záporné číslo
0:00 // Argument nemůže být záporný
0:19 // Části logaritmu
0:30 // Argument logaritmu nemůže být záporný, protože je definován základ logaritmu
0:47 // Logaritmus je mocninná funkce
1:36 // Jaká čísla vlastně mohou být základem logaritmu?
3:11 // Jak ovlivňuje základ logaritmu argument logaritmu
4:32 // Shrnutí a závěr
.