While the value of a logarithm itself can be positive or negative, the base of the log function and the argument of the log function are a different story.
The argument of a log function can only take positive arguments. Innymi słowy, jedynymi liczbami, które można podłączyć do funkcji log są liczby dodatnie. Liczby ujemne i liczba 0 nie są dopuszczalnymi argumentami do logarytmu, ale dlaczego?
Powód ma więcej wspólnego z podstawą logarytmu niż z argumentem logarytmu. Aby zrozumieć dlaczego, musimy zrozumieć, że logarytmy są w rzeczywistości jak wykładniki: podstawa logarytmu jest również podstawą funkcji potęgowej.
Gdy masz funkcję potęgową o podstawie 0, wynik tej funkcji potęgowej zawsze będzie równy 0. Innymi słowy, nie ma wykładnika, który można umieścić na 0, który nie zwróci wartości 0. Lub, mówiąc inaczej, 0 podniesione do czegokolwiek jest zawsze nadal 0. W ten sam sposób, 1 podniesione do czegokolwiek jest zawsze nadal 1.
Jeśli podniesiesz liczbę ujemną do liczby dodatniej, która nie jest liczbą całkowitą, ale zamiast tego ułamkiem lub dziesiętną, możesz skończyć z liczbą ujemną pod pierwiastkiem kwadratowym. A jak wiesz, o ile nie zajmujemy się liczbami urojonymi, nie możemy sobie poradzić z liczbą ujemną pod pierwiastkiem kwadratowym.
Więc 0, 1 i każda liczba ujemna stanowi potencjalny problem jako podstawa funkcji potęgowej. A jeśli te liczby nie mogą być wiarygodną podstawą funkcji potęgowej, to nie mogą być również wiarygodną podstawą logarytmu.
Z tego powodu dopuszczamy tylko liczby dodatnie inne niż 1 jako podstawę logarytmu. Wiemy więc, że jeśli podstawa naszej funkcji potęgowej jest dodatnia, to bez względu na to, jaki wykładnik nałożymy na tę podstawę (może to być liczba dodatnia, ujemna lub 0), funkcja potęgowa wyjdzie jako liczba dodatnia.
Podsumowując, ponieważ pozwalamy, aby podstawą logarytmu była tylko liczba dodatnia nie równa 1, oznacza to, że argumentem logarytmu może być tylko liczba dodatnia. Co oznacza, że aby chronić nasze bazy, musimy pozwolić tylko na dodatnie argumenty wewnątrz logarytmu:
-
Podstawa logarytmu: Mogą być tylko liczby dodatnie nie równe 1
-
Trument logarytmu: Mogą być tylko liczbami dodatnimi (z powodu ograniczenia na podstawę)
-
Wartość, którą otrzymujemy dla logarytmu po wstawieniu podstawy i argumentu: Mogą być liczbami dodatnimi lub ujemnymi
0:00 // Argument nie może być ujemny
0:19 // Części logarytmu
0:30 // Argument logarytmu nie może być ujemny ze względu na to, jak zdefiniowana jest podstawa logarytmu
0:47 // Logarytm jest funkcją potęgową
1:36 // Jakimi liczbami może być właściwie podstawa logarytmu?
3:11 // W jaki sposób podstawa logarytmu wpływa na argument logarytmu?
4:32 // Podsumowanie i wnioski
.