Lee föddes den 2 juli 1972 och växte upp i Brooklyn med koreanska föräldrar. Lee började laga mat när han var 11 år gammal och det är hans mormor som först väckte hans intresse för mat. Innan han gick på college var han med i en kringresande cirkus. Efter att ha tagit examen med magna cum laude i litteratur från NYU började Lee laga mat professionellt vid 22 års ålder. Han reste till Frankrike och turnerade runt i USA för att lära sig mer om olika ingredienser, kök och matlagningsmetoder. Det var på en resa till Kentucky Derby 2001 som han blev förälskad i Louisville och sydstatsmatlagning. Han flyttade till staden 2002 och började arbeta på 610 Magnolia med den tidigare kocken och ägaren Eddie Garber. Lee äger nu 610 Magnolia tillsammans med fyra andra restauranger: Milkwood och Whiskey Dry i Louisville och två Succotash-restauranger i Washington D.C. och National Harbor. År 2007 öppnade Lee en lokal för särskilda evenemang som heter The Wine Studio@610 Magnolia.
2011 var han en av ”cheftestants” i säsong 9 av Top Chef. Han vann två elimineringsutmaningar och var den tolfte att lämna tävlingen. Han var också värdkock i den tredje säsongen av The Mind of a Chef.
2014 samarbetade Lee med YouthBuild och IDEAS 40203 för att skapa ett kulinariskt utbildningsprogram i stadsdelen Smoketown i Louisville. Programmet utbildar ungdomar som kanske inte har råd med dyra kulinariska skolor med färdigheter i alla aspekter av restaurangbranschen. År 2015 lanserade Lees unga kockpraktikanter en pop-up diner kallad Smoke & Soul.
Lee har nominerats fyra gånger av James Beard Foundation för bästa kock: Southeast 2011, 2012, 2013 och 2014. År 2013 gav han ut en kokbok, Smoke and Pickles. Boken fick positiva recensioner från matjournalister och andra kockar, däribland David Chang och Anthony Bourdain.
2017 var Lee kockdomare i den amerikanska anpassningen av Culinary Genius.
2017 grundade Lee The LEE Initiative. LEE-initiativet (Let’s Empower Employment) identifierar problem kring mångfald inom restaurangbranschen och skapar lösningar för att hjälpa restaurangbranschen att växa. Initiativet omfattar två program; Smoke and Soul och Women Chefs in Kentucky.