Lee nació el 2 de julio de 1972 y se crió en Brooklyn de padres coreanos. Lee empezó a cocinar a los 11 años y atribuye a su abuela el haber despertado su interés por la comida. Antes de ir a la universidad, trabajó en un circo ambulante. Tras licenciarse magna cum laude en literatura en la Universidad de Nueva York, Lee empezó a cocinar profesionalmente a los 22. Viajó a Francia y recorrió Estados Unidos para aprender más sobre diferentes ingredientes, cocinas y métodos de cocina. Fue en un viaje al Derby de Kentucky en 2001 cuando se enamoró de Louisville y de la cocina sureña. Se trasladó a la ciudad en 2002 y empezó a trabajar en el 610 Magnolia con el antiguo chef y propietario Eddie Garber. Lee es ahora propietario del 610 Magnolia junto con otros cuatro restaurantes: Milkwood y Whiskey Dry en Louisville, y dos locales de Succotash, en Washington D.C. y National Harbor. En 2007, Lee abrió un local para eventos especiales llamado The Wine Studio@610 Magnolia.
En 2011, fue uno de los ‘cheftestants’ de la novena temporada de Top Chef. Ganó dos retos de eliminación y fue el duodécimo en salir de la competición. También fue el chef anfitrión presentado en la tercera temporada de The Mind of a Chef.
En 2014, Lee se asoció con YouthBuild e IDEAS 40203 para crear un programa de formación culinaria con sede en el barrio Smoketown de Louisville. El programa capacita a los jóvenes que no pueden pagar las costosas escuelas culinarias con habilidades en todos los aspectos de la industria de la restauración. En 2015, los jóvenes chefs en formación de Lee lanzaron un restaurante pop-up llamado Smoke & Soul.
Lee ha sido nominado cuatro veces por la Fundación James Beard como Mejor Chef: Sureste en 2011, 2012, 2013 y 2014. En 2013, publicó un libro de cocina, Smoke and Pickles. El libro recibió críticas positivas de periodistas gastronómicos y otros chefs, como David Chang y Anthony Bourdain.
En 2017, Lee fue el chef juez de la adaptación estadounidense de Culinary Genius.
En 2017, Lee fundó The LEE Initiative. La Iniciativa LEE (Let’s Empower Employment) identifica los problemas que rodean la diversidad en la industria de la restauración y crea soluciones para ayudar a la comunidad de restaurantes a crecer. La iniciativa incluye dos programas: Smoke and Soul y Women Chefs in Kentucky.