Lee blev født den 2. juli 1972 og voksede op i Brooklyn som barn af koreanske forældre. Lee begyndte at lave mad som 11-årig og tilskriver sin bedstemor æren for, at det var hans bedstemor, der først vakte hans interesse for mad. Før college var han med i et omrejsende cirkus. Efter at have taget sin eksamen i litteratur fra NYU med magna cum laude begyndte Lee at lave mad professionelt som 22-årig. Han rejste til Frankrig og turnerede rundt i USA for at lære mere om forskellige ingredienser, køkkener og madlavningsmetoder. Det var på en tur til Kentucky Derby i 2001, at han blev forelsket i Louisville og sydstatsmadlavning. Han flyttede til byen i 2002 og begyndte at arbejde på 610 Magnolia sammen med den tidligere kok/indehaver Eddie Garber. Lee ejer nu 610 Magnolia sammen med fire andre restauranter: Milkwood og Whiskey Dry i Louisville og to Succotash-restauranter i Washington, D.C. og National Harbor. I 2007 åbnede Lee et sted for særlige arrangementer kaldet The Wine Studio@610 Magnolia.
I 2011 var han en af “cheftestanterne” i den 9. sæson af Top Chef. Han vandt to udskillelsesudfordringer og var den tolvte til at forlade konkurrencen. Han var også værtskok i den tredje sæson af The Mind of a Chef.
I 2014 gik Lee sammen med YouthBuild og IDEAS 40203 for at oprette et kulinarisk uddannelsesprogram i Smoketown-kvarteret i Louisville. Programmet uddanner unge, som måske ikke har råd til dyre kulinariske skoler, med færdigheder inden for alle aspekter af restaurationsbranchen. I 2015 lancerede Lees unge kokkepraktikanter en pop-up diner kaldet Smoke & Soul.
Lee er blevet nomineret fire gange af James Beard Foundation til prisen for bedste kok: Sydøst i 2011, 2012, 2013 og 2014. I 2013 udgav han en kogebog, Smoke and Pickles. Bogen fik positive anmeldelser fra madjournalister og andre kokke, herunder David Chang og Anthony Bourdain.
I 2017 var Lee kokkedommer i den amerikanske tilpasning af Culinary Genius.
I 2017 grundlagde Lee The LEE Initiative. LEE-initiativet (Let’s Empower Employment) identificerer problemer omkring mangfoldighed i restaurationsbranchen og skaber løsninger for at hjælpe restaurationsbranchen med at vokse. Initiativet omfatter to programmer; Smoke and Soul og Women Chefs in Kentucky.