Lee wurde am 2. Juli 1972 geboren und wuchs in Brooklyn als Sohn koreanischer Eltern auf. Lee begann im Alter von 11 Jahren zu kochen und schreibt seiner Großmutter zu, dass sie sein Interesse am Essen geweckt hat. Vor dem College war er in einem Wanderzirkus tätig. Nach seinem Literaturstudium an der NYU, das er mit magna cum laude abschloss, begann Lee im Alter von 22 Jahren professionell zu kochen. Er reiste nach Frankreich und bereiste die USA, um mehr über verschiedene Zutaten, Küchen und Kochmethoden zu erfahren. Auf einer Reise zum Kentucky Derby im Jahr 2001 verliebte er sich in Louisville und die Südstaatenküche. Im Jahr 2002 zog er in die Stadt und begann im 610 Magnolia mit dem ehemaligen Chefkoch und Inhaber Eddie Garber zu arbeiten. Heute ist Lee Eigentümer des 610 Magnolia sowie von vier weiteren Restaurants: Milkwood und Whiskey Dry in Louisville sowie zwei Succotash-Restaurants in Washington, D.C. und National Harbor. Im Jahr 2007 eröffnete Lee ein Lokal für besondere Veranstaltungen mit dem Namen The Wine Studio@610 Magnolia.
Im Jahr 2011 war er einer der „Cheftestanten“ in Staffel 9 von Top Chef. Er gewann zwei Ausscheidungswettbewerbe und schied als Zwölfter aus dem Wettbewerb aus. Außerdem war er der Gastkoch in der dritten Staffel von The Mind of a Chef.
Im Jahr 2014 gründete Lee in Zusammenarbeit mit YouthBuild und IDEAS 40203 ein kulinarisches Ausbildungsprogramm im Smoketown-Viertel von Louisville. Das Programm vermittelt Jugendlichen, die sich keine teuren Kochschulen leisten können, Kenntnisse in allen Bereichen des Gaststättengewerbes. Im Jahr 2015 eröffneten Lees Nachwuchsköche ein Pop-up-Diner mit dem Namen Smoke & Soul.
Lee wurde von der James Beard Foundation viermal für den Titel „Bester Koch: Südosten“ nominiert, und zwar 2011, 2012, 2013 und 2014. 2013 veröffentlichte er ein Kochbuch, Smoke and Pickles. Das Buch erhielt positive Kritiken von Food-Journalisten und anderen Köchen, darunter David Chang und Anthony Bourdain.
Im Jahr 2017 war Lee Küchenchef-Juror für die amerikanische Adaption von Culinary Genius.
Im Jahr 2017 gründete Lee die LEE Initiative. Die LEE-Initiative (Let’s Empower Employment) identifiziert Probleme im Zusammenhang mit der Vielfalt in der Restaurantbranche und entwickelt Lösungen, um die Restaurantgemeinschaft zu fördern. Die Initiative umfasst zwei Programme: Smoke and Soul und Women Chefs in Kentucky.