Lee est né le 2 juillet 1972 et a grandi à Brooklyn de parents coréens. Lee a commencé à cuisiner à l’âge de 11 ans et attribue à sa grand-mère la première étincelle de son intérêt pour la nourriture. Avant l’université, il faisait partie d’un cirque itinérant. Après avoir obtenu un diplôme de littérature à l’université de New York, Lee a commencé à cuisiner professionnellement à l’âge de 22 ans. Il a voyagé en France et a parcouru les États-Unis pour en apprendre davantage sur les différents ingrédients, cuisines et méthodes de cuisson. C’est lors d’un voyage au Kentucky Derby en 2001 qu’il est tombé amoureux de Louisville et de la cuisine du Sud. Il s’est installé dans la ville en 2002 et a commencé à travailler au 610 Magnolia avec l’ancien chef et propriétaire Eddie Garber. Aujourd’hui, Lee possède le 610 Magnolia ainsi que quatre autres restaurants : Milkwood et Whiskey Dry à Louisville, et deux succursales de Succotash, à Washington, D.C. et National Harbor. En 2007, Lee a ouvert un lieu pour des événements spéciaux appelé The Wine Studio@610 Magnolia.
En 2011, il était l’un des » cheftestants » de la saison 9 de Top Chef. Il a remporté deux défis éliminatoires, et a été le douzième à quitter la compétition. Il était également le chef hôte présenté dans la troisième saison de The Mind of a Chef.
En 2014, Lee s’est associé à YouthBuild et IDEAS 40203 pour créer un programme de formation culinaire basé dans le quartier de Smoketown à Louisville. Le programme forme des jeunes qui n’ont pas forcément les moyens de se payer des écoles culinaires coûteuses, avec des compétences dans tous les aspects de l’industrie de la restauration. En 2015, les jeunes chefs stagiaires de Lee ont lancé un pop-up diner appelé Smoke & Soul.
Lee a été nommé quatre fois par la Fondation James Beard pour le meilleur chef : Sud-Est en 2011, 2012, 2013 et 2014. En 2013, il a publié un livre de cuisine, Smoke and Pickles. Ce livre a reçu des critiques positives de la part de journalistes gastronomiques et d’autres chefs, notamment David Chang et Anthony Bourdain.
En 2017, Lee a été le chef juge de l’adaptation américaine de Culinary Genius.
En 2017, Lee a fondé The LEE Initiative. L’initiative LEE (Let’s Empower Employment) identifie les problèmes entourant la diversité dans le secteur de la restauration et crée des solutions pour aider la communauté des restaurateurs à se développer. L’initiative comprend deux programmes ; Smoke and Soul et Women Chefs in Kentucky.