În timp ce valoarea unui logaritm în sine poate fi pozitivă sau negativă, baza funcției log și argumentul funcției log sunt o poveste diferită.
Argumentul unei funcții log poate primi doar argumente pozitive. Cu alte cuvinte, singurele numere pe care le puteți introduce într-o funcție log sunt numere pozitive. Numerele negative și numărul 0 nu sunt argumente acceptabile pentru a fi introduse într-un logaritm, dar de ce?
Motivul are mai mult de-a face cu baza logaritmului decât cu argumentul logaritmului. Pentru a înțelege de ce, trebuie să înțelegem că logaritmii sunt de fapt ca exponenții: baza unui logaritm este, de asemenea, baza unei funcții de putere.
Când aveți o funcție de putere cu baza 0, rezultatul acelei funcții de putere va fi întotdeauna 0. Cu alte cuvinte, nu există niciun exponent pe care îl puteți pune la 0 care să nu vă dea înapoi o valoare de 0. Sau, altfel spus, 0 ridicat la orice este întotdeauna tot 0. În același mod, 1 ridicat la orice este întotdeauna tot 1.
Dacă ridicați un număr negativ la un număr pozitiv care nu este un număr întreg, ci o fracție sau o zecimală, s-ar putea să vă treziți cu un număr negativ sub o rădăcină pătrată. Și, după cum știți, cu excepția cazului în care intrăm în numere imaginare, nu putem avea de-a face cu un număr negativ sub o rădăcină pătrată.
Așa că 0, 1 și orice număr negativ prezintă o potențială problemă ca bază a unei funcții de putere. Și dacă aceste numere nu pot fi în mod fiabil baza unei funcții de putere, atunci nici ele nu pot fi în mod fiabil baza unui logaritm.
Din acest motiv, permitem doar numere pozitive, altele decât 1, ca bază a logaritmului. Atunci ceea ce știm este că, dacă baza funcției noastre de putere este pozitivă, nu contează ce exponent punem pe acea bază (poate fi un număr pozitiv, un număr negativ sau 0), acea funcție de putere va ieși ca un număr pozitiv.
Atunci, pe scurt, pentru că permitem ca baza logaritmului să fie doar un număr pozitiv diferit de 1, asta înseamnă că argumentul logaritmului poate fi doar un număr pozitiv. Ceea ce înseamnă că, pentru a ne proteja bazele, trebuie să permitem doar argumente pozitive în interiorul logaritmului:
-
Baza logaritmului: Poate fi numai numere pozitive care nu sunt egale cu 1
-
Argumentul logaritmului: Poate fi numai numere pozitive (din cauza restricției privind baza)
-
Valoarea pe care o obțineți pentru logaritm după ce introduceți baza și argumentul: Pot fi numere pozitive sau negative
0:00 // Argumentul nu poate fi negativ
0:19 // Părți ale logaritmului
0:30 // Argumentul logaritmului nu poate fi negativ din cauza modului în care este definită baza logaritmului
0:47 // Logaritmul este o funcție putere
1:36 // Ce fel de numere poate fi de fapt baza logaritmului?
3:11 // Cum influențează baza logaritmului argumentul logaritmului?
4:32 // Rezumat și concluzie
.