Bien que la valeur d’un logarithme lui-même puisse être positive ou négative, la base de la fonction log et l’argument de la fonction log sont une autre histoire.
L’argument d’une fonction log ne peut prendre que des arguments positifs. En d’autres termes, les seuls nombres que vous pouvez brancher dans une fonction logarithmique sont des nombres positifs. Les nombres négatifs, et le nombre 0, ne sont pas des arguments acceptables pour brancher un logarithme, mais pourquoi ?
La raison a plus à voir avec la base du logarithme qu’avec l’argument du logarithme. Pour comprendre pourquoi, nous devons comprendre que les logarithmes sont en fait comme des exposants : la base d’un logarithme est aussi la base d’une fonction puissance.
Lorsque vous avez une fonction puissance avec une base 0, le résultat de cette fonction puissance va toujours être 0. En d’autres termes, il n’y a pas d’exposant que vous pouvez mettre sur 0 qui ne vous donnera pas en retour une valeur de 0. Ou, exprimé différemment, 0 élevé à n’importe quoi est toujours toujours 0. De la même manière, 1 élevé à n’importe quoi est toujours toujours 1.
Si vous élevez un nombre négatif à un nombre positif qui n’est pas un entier, mais plutôt une fraction ou une décimale, vous pourriez vous retrouver avec un nombre négatif sous une racine carrée. Et comme vous le savez, à moins d’entrer dans les nombres imaginaires, nous ne pouvons pas traiter un nombre négatif sous une racine carrée.
Donc 0, 1, et chaque nombre négatif présente un problème potentiel comme base d’une fonction puissance. Et si ces nombres ne peuvent pas être de manière fiable la base d’une fonction puissance, alors ils ne peuvent pas non plus être de manière fiable la base d’un logarithme.
Pour cette raison, nous n’autorisons que les nombres positifs autres que 1 comme base du logarithme. Alors ce que nous savons, c’est que si la base de notre fonction puissance est positive, peu importe l’exposant que nous mettons sur cette base (cela peut être un nombre positif, un nombre négatif, ou 0), cette fonction puissance va sortir comme un nombre positif.
Donc en résumé, parce que le nous n’autorisons que la base du logarithme soit un nombre positif non égal à 1, cela signifie que l’argument du logarithme ne peut être qu’un nombre positif. Ce qui signifie que pour protéger nos bases, nous devons seulement permettre des arguments positifs à l’intérieur du logarithme:
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La base du logarithme : Ne peut être que des nombres positifs non égaux à 1
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L’argument du logarithme : Ne peut être que des nombres positifs (à cause de la restriction sur la base)
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La valeur que vous obtenez pour le logarithme après avoir branché la base et l’argument : Peut être un nombre positif ou négatif
0:00 // L’argument ne peut pas être négatif
0:19 // Parties du logarithme
0 :30 // L’argument du logarithme ne peut pas être négatif à cause de la façon dont la base du logarithme est définie
0:47 // Le logarithme est une fonction puissance
1:36 // Quel genre de nombres peut être en réalité la base du logarithme ?
3:11 // Comment la base du logarithme affecte-t-elle l’argument du logarithme ?
4:32 // Résumé et conclusion
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