Vaikka logaritmin arvo itsessään voi olla positiivinen tai negatiivinen, log-funktion perusta ja log-funktion argumentti ovat eri asia.
Log-funktion argumentti voi ottaa vain positiivisia argumentteja. Toisin sanoen ainoat luvut, jotka voit liittää log-funktioon, ovat positiivisia lukuja. Negatiiviset luvut ja luku 0 eivät ole hyväksyttäviä argumentteja logaritmiin liitettäväksi, mutta miksi?
Syy liittyy enemmänkin logaritmin perustaan kuin logaritmin argumenttiin. Ymmärtääksemme miksi, meidän on ymmärrettävä, että logaritmit ovat itse asiassa kuin eksponentit: logaritmin perusta on myös potenssifunktion perusta.
Kun sinulla on potenssifunktio, jonka perusta on 0, kyseisen potenssifunktion tulokseksi tulee aina 0. Toisin sanoen, ei ole mitään eksponenttia, jonka voit laittaa 0:aan, joka ei antaisi takaisin arvoa 0. Tai toisin sanottuna, 0 korotettuna mihinkään on aina edelleen 0. Samoin 1 korotettuna mihinkään on aina edelleen 1.
Jos korotat negatiivisen luvun positiiviseen lukuun, joka ei ole kokonaisluku vaan murtoluku tai desimaaliluku, saatat saada negatiivisen luvun neliöjuuren alapuolelle. Ja kuten tiedätte, ellei kyseessä ole mielikuvitusluvut, emme voi käsitellä negatiivista lukua neliöjuuren alla.
Siten 0, 1 ja kaikki negatiiviset luvut muodostavat potentiaalisen ongelman potenssifunktion perustana. Ja jos nämä luvut eivät voi luotettavasti olla potenssifunktion perusta, ne eivät myöskään voi luotettavasti olla logaritmin perusta.
Siitä syystä sallimme vain muut positiiviset luvut kuin 1 logaritmin perusta. Silloin tiedämme, että jos potenssifunktiomme perusta on positiivinen, ei ole väliä, minkälaisen eksponentin laitamme tuohon pohjaan (se voi olla positiivinen luku, negatiivinen luku tai 0), potenssifunktio tulee tulokseksi positiivisena lukuna.
Yhteenvetona voidaan siis todeta, että koska sallimme logaritmin perustaksi vain positiivisen luvun, joka ei ole yhtä suuri kuin 1, se tarkoittaa, että logaritmin argumentti voi olla vain positiivinen luku. Mikä tarkoittaa, että suojellaksemme emäksemme meidän on sallittava logaritmin sisällä vain positiiviset argumentit:
-
Logaritmin emäs: Voi olla vain positiivisia lukuja, jotka eivät ole yhtä suuria kuin 1
-
Logaritmin argumentti:
-
Logaritmin arvo, jonka saat sen jälkeen, kun olet syöttänyt logaritmin perustan ja argumentin: Voi olla positiivisia tai negatiivisia lukuja
0:00 // Argumentti ei voi olla negatiivinen
0:19 // Logaritmin osat
0:30 // Logaritmin argumentti ei voi olla negatiivinen, koska logaritmin perusta on määritelty
0:47 // Logaritmi on potenssifunktio
1:36 // Millaisia lukuja logaritmin perusta voi oikeastaan olla?
3:11 // Miten logaritmin pohja vaikuttaa logaritmin argumenttiin?
4:32 // Yhteenveto ja johtopäätös