I statistisk processövervakning (SPM) används X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} 
och R-diagrammet är en typ av schema, populärt kallat kontrolldiagram, som används för att övervaka medelvärdet och intervallet för en normalfördelad variabel samtidigt, när prover samlas in med jämna mellanrum från en affärs- eller industriell process. Det används ofta för att övervaka variablerna, men X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} och R-diagrammet kan bli lidande när normalitetsantagandet inte är giltigt. Detta är kopplat till traditionell statistisk kvalitetskontroll (SQC) och statistisk processkontroll (SPC). Woodall noterade dock att ”jag anser att användningen av styrdiagram och andra övervakningsmetoder bör kallas ”statistisk processövervakning”, inte ”statistisk processkontroll (SPC)”.”
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}  och R-diagram |
Ursprungligen föreslaget av |
Walter A. Shewhart
Processobservationer |
Rationell undergruppsstorlek |
1 < n ≤ 10
Måtttyp |
Genomsnittlig kvalitetsegenskap per enhet
Kvalitetskaraktäristisk typ |
Variabeldata
Underliggande fördelning |
Normalfördelning
Prestanda |
Storleken på den förskjutning som ska upptäckas |
≥ 1.5σ
Processvariationsdiagram |
Centerlinje |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}}} 
Övre kontrollgräns |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Understa kontrollgräns |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} 
Plottad statistik |
Ri = max(xj) – min(xj)
Processmedelsdiagram |
Centerlinje |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}} 
Kontrollgränser |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}} 
Plottad statistik |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}} 
Diagrammet är fördelaktigt i följande situationer:
- Sampelstorleken är relativt liten (t.ex. n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} och s-diagram används vanligtvis för större urvalsstorlekar)
- Utvalsstorleken är konstant
- Människor måste utföra beräkningarna för diagrammet
Det ”diagrammet” består egentligen av ett par diagram: Ett för att övervaka processens standardavvikelse (som approximeras av provets rörliga intervall) och ett annat för att övervaka processens medelvärde, vilket görs med x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} och kontrolldiagrammen s och individer. Den x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} och R-diagrammet visar medelvärdet för kvalitetsegenskaperna för alla enheter i urvalet, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, samt intervallet för kvalitetsegenskaperna för alla enheter i urvalet enligt följande:
R = xmax – xmin.
Normalfördelningen ligger till grund för diagrammen och kräver följande antaganden:
- Kvalitetsegenskaperna som ska övervakas modelleras på lämpligt sätt av en normalfördelad slumpvariabel
- Parametrarna μ och σ för slumpvariabeln är desamma för varje enhet och varje enhet är oberoende av sina föregångare eller efterföljare
- Inspektionsförfarandet är detsamma för varje stickprov och utförs konsekvent från stickprov till stickprov
Kontrollgränserna för denna diagramtyp är:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (lägre) och D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (övre) för övervakning av processens variabilitet
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}} för övervakning av processens medelvärde
där x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} och R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}} 
är uppskattningar av den långsiktiga processens medelvärde och intervall som fastställts under upprättandet av kontrolldiagrammet och A2, D3 och D4 är provstorleksspecifika anti-biasingkonstanter. Anti-biasingkonstanter finns vanligtvis i bilagorna till läroböcker om statistisk processtyrning.
Som med x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} och s- och individkontrolldiagram, är x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} endast giltig om variabiliteten inom stickprovet är konstant. Därför undersöks R-diagrammet innan x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagrammet; om R-diagrammet visar att variabiliteten i stickprovet är under statistisk kontroll, så används x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagrammet undersöks för att avgöra om provets medelvärde också är under statistisk kontroll. Om provets variabilitet däremot inte är under statistisk kontroll, bedöms hela processen inte vara under statistisk kontroll, oavsett vad x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagrammet visar.
