În monitorizarea statistică a proceselor (SPM), X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} 
și graficul R este un tip de schemă, cunoscută sub denumirea populară de grafic de control, utilizată pentru a monitoriza simultan media și intervalul unei variabile distribuite normal, atunci când se colectează eșantioane la intervale regulate dintr-un proces comercial sau industrial. Este adesea utilizat pentru a monitoriza datele variabilelor, dar performanța X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} și a graficului R poate avea de suferit atunci când ipoteza normalității nu este valabilă. Acest lucru este legat de controlul statistic tradițional al calității (SQC) și de controlul statistic al procesului (SPC). Cu toate acestea, Woodall a precizat că „cred că utilizarea graficelor de control și a altor metode de monitorizare ar trebui să fie denumită „monitorizare statistică a procesului”, nu „control statistic al procesului (SPC)”.”
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}}.  și graficul R |
Original propus de |
Walter A. Shewhart
Observații de proces |
Dimensiunea subgrupului rațional |
1 < n ≤ 10
Tipul de măsurare |
Caracteristica medie de calitate pe unitate
.
Tipul caracteristicii de calitate |
Date variabile
Distribuție subiacentă |
Distribuție normală
Performanță |
Dimensiunea deplasării de detectat |
≥ 1.5σ
Graficul de variație a procesului |
Linia centrală |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-{\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}} 
Limita superioară de control |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Limita inferioară de control |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} 
Statistică trasată |
Ri = max(xj) – min(xj)
Graficul mediei procesului |
Linia centrală |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}}} 
Limitele de control |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} 
Statistică trasată |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{{n}}}} 
Graficul este avantajos în următoarele situații:
- Dimensiunea eșantionului este relativ mică (să zicem, n ≤ 10 – x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. și diagramele s sunt utilizate de obicei pentru dimensiuni mai mari ale eșantionului)
- Dimensiunea eșantionului este constantă
- Oamenii trebuie să efectueze calculele pentru diagramă
„Diagrama” constă de fapt dintr-o pereche de diagrame: Unul pentru a monitoriza abaterea standard a procesului (așa cum este aproximată de intervalul mobil al eșantionului) și altul pentru a monitoriza media procesului, așa cum se face cu x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. și graficele de control s și individuale. Diagrama x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. și graficul R trasează valoarea medie a caracteristicii de calitate pentru toate unitățile din eșantion, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}}. 
, plus intervalul caracteristicii de calitate pentru toate unitățile din eșantion, după cum urmează:
R = xmax – xmin.
Distribuția normală stă la baza graficelor și necesită următoarele ipoteze:
- Caracteristica de calitate care trebuie monitorizată este modelată în mod adecvat printr-o variabilă aleatoare distribuită normal
- Parametrii μ și σ pentru variabila aleatoare sunt aceiași pentru fiecare unitate și fiecare unitate este independentă de predecesoarele sau succesoarele sale
- Procedura de inspecție este aceeași pentru fiecare eșantion și este efectuată în mod consecvent de la un eșantion la altul
Limitele de control pentru acest tip de grafic sunt:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}}. (inferioară) și D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}}. (superior) pentru monitorizarea variabilității procesului
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}. pentru monitorizarea mediei procesului
unde x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. și R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}}} 
sunt estimările mediei și intervalului procesului pe termen lung stabilite în timpul configurării diagramei de control, iar A2, D3 și D4 sunt constantele anti-biasing specifice mărimii eșantionului. Constantele anti-biasing se găsesc de obicei în anexele manualelor de control statistic al proceselor.
Ca și în cazul lui x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}}. și graficele de control s și individuale, graficele de control x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. este valabilă numai în cazul în care variabilitatea în cadrul eșantionului este constantă. Astfel, graficul R este examinat înainte de graficul x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. ; dacă graficul R indică faptul că variabilitatea eșantionului este sub control statistic, atunci graficul x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} se analizează înainte de graficul x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}. se examinează graficul pentru a determina dacă media eșantionului se află, de asemenea, sub control statistic. Dacă, pe de altă parte, variabilitatea eșantionului nu este sub control statistic, atunci se consideră că întregul proces nu este sub control statistic, indiferent de ceea ce arată graficul x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. indică graficul
.
