x̅ i wykres R

W statystycznym monitorowaniu procesu (SPM), wykres X ̅ i R {{displaystyle {{bar {X}}} i wykres R jest rodzajem schematu, popularnie zwanym wykresem kontrolnym, używanym do jednoczesnego monitorowania średniej i zakresu normalnie rozłożonych zmiennych, gdy próbki są zbierane w regularnych odstępach czasu z procesu biznesowego lub przemysłowego. Jest on często wykorzystywany do monitorowania danych zmiennych, ale wydajność wykresów X ¯ {displaystyle {\i0}} i wykresu R może ucierpieć, gdy założenie o normalności nie jest ważne. Jest to związane z tradycyjną statystyczną kontrolą jakości (SQC) i statystyczną kontrolą procesu (SPC). Woodall zauważył jednak, że „uważam, że stosowanie wykresów kontrolnych i innych metod monitorowania powinno być określane jako „statystyczne monitorowanie procesu”, a nie „statystyczna kontrola procesu (SPC).”

x ¯ {{displaystyle {x}}} i wykres R

Originally proposed by

Walter A. Shewharta

obserwacje procesu

Racjonalna wielkość podgrupy

1 < n ≤ 10

Typ pomiaru

Średnia cecha jakości na jednostkę

.

Typ cechy jakościowej

Dane zmienne

Rozkład podstawowy

Rozkład normalny

Wydajność

Rozmiar przesunięcia do wykrycia

≥ 1.5σ

Wykres zmienności procesu

Linia środkowa

R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {displaystyle {R}}={frac {suma _{i=1}^{m}max(x_{ij})-.min(x_{ij})}{m}}

Górna granica kontrolna

D 4 R ¯ {{frac {suma _{i}^{m}max(x_{ij}) – min(x_{ij}) }}

Dolna granica kontrolna

D 3 R ¯ {displaystyle D_{3}{}bar {R}}} min(xj)

Wykres średniej procesowej

Linia środkowa

x ż. = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {displaystyle {x}}={frac {suma _{i=1}^{m}}x_{ij}}{mn}}.

Granice kontrolne

x ¯ ± A 2 R ¯ {{displaystyle {{x}}} A_{2}{{R}}}

Statystyka wykreślna

x ż i = ∑ j = 1 n x i j n {displaystyle {{bar {x}}_{i}={frac {{sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}}

Wykres jest korzystny w następujących sytuacjach:

1. Wielkość próby jest stosunkowo niewielka (powiedzmy, n ≤ 10- x ¯ {{displaystyle {{x}}}}{n}}). i wykresy s są zwykle używane dla większych rozmiarów próbek)
2. Wielkość próbki jest stała
3. Ludzie muszą wykonać obliczenia dla wykresu

„Wykres” w rzeczywistości składa się z pary wykresów: Jeden do monitorowania odchylenia standardowego procesu (przybliżonego przez przykładowy zakres ruchomy), a drugi do monitorowania średniej procesu, tak jak to się dzieje w przypadku x ż {{displaystyle {{bar {x}}} oraz wykresów kontrolnych s i osób. Wykresy x ¯ {displaystyle {bar {x}} i wykres R przedstawiają średnią wartość cechy jakościowej dla wszystkich jednostek w próbie, x i {displaystyle {xbar {x}}_{i}} , plus zakres cechy jakościowej we wszystkich jednostkach w próbie w następujący sposób:

R = xmax – xmin.

Rozkład normalny jest podstawą wykresów i wymaga następujących założeń:

• Cecha jakości, która ma być monitorowana, jest odpowiednio modelowana przez normalnie rozłożoną zmienną losową
• Parametry μ i σ dla zmiennej losowej są takie same dla każdej jednostki i każda jednostka jest niezależna od swoich poprzedników lub następców
• Procedura kontroli jest taka sama dla każdej próbki i jest przeprowadzana konsekwentnie od próbki do próbki

Limity kontrolne dla tego typu wykresu wynoszą:

• D 3 R ¯ {{displaystyle D_{3}{R}}} (dolna) i D 4 R ¯ {displaystyle D_{4}{R}}} (górna) do monitorowania zmienności procesu
• x ¯ ± A 2 R ¯ {displaystyle {x}} A_{2}{R}}} do monitorowania średniej procesu

gdzie x Ż {displaystyle {x}} i R¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {displaystyle {R}}={frac {sum _{i=1}^{m}}}left(R_{max}-R_{min}}}right)}{m}} są oszacowaniami średniej długoterminowej i zakresu procesu ustalonymi podczas tworzenia wykresu kontrolnego, a A2, D3 i D4 są stałymi antybiasingowymi specyficznymi dla wielkości próbki. Stałe antybiasingowe można zazwyczaj znaleźć w dodatkach do podręczników na temat statystycznej kontroli procesu.

Tak jak w przypadku x ¯ {{displaystyle {{bar {x}}} oraz wykresów kontrolnych s i osobników, wykres x ż {displaystyle {{bar {x}}} jest ważny tylko wtedy, gdy zmienność wewnątrz próby jest stała. ; jeżeli wykres R wskazuje, że zmienność próby jest pod kontrolą statystyczną, wówczas wykres x ¯ {displaystyle {{bar {x}}} jest badany przed wykresem x ¯ {displaystyle {{bar {x}}}). jest badany w celu ustalenia, czy średnia z próby jest również w kontroli statystycznej. Jeżeli z drugiej strony, zmienność próbki nie jest pod kontrolą statystyczną, wtedy cały proces jest oceniany jako nie będący pod kontrolą statystyczną, niezależnie od tego, co wskazuje wykres x ¯ {displaystyle {bar {x}}. wskazuje wykres.