Lee nasceu em 2 de julho de 1972 e foi criado no Brooklyn para pais coreanos. Lee começou a cozinhar aos 11 anos de idade e credita a sua avó com a primeira faísca do seu interesse pela comida. Antes da faculdade ele estava em um circo itinerante. Depois de se formar magna cum laude com uma licenciatura em literatura da NYU, Lee começou a cozinhar profissionalmente aos 22 anos de idade. Viajou para a França e visitou os EUA para aprender mais sobre diferentes ingredientes, culinárias e métodos de culinária. Foi em uma viagem ao Kentucky Derby em 2001 que ele se apaixonou por Louisville e pela cozinha sulista. Mudou-se para a cidade em 2002 e começou a trabalhar no 610 Magnolia com o ex-chefe/proprietário Eddie Garber. Lee agora é dono da 610 Magnolia, juntamente com outros quatro restaurantes; Milkwood e Whiskey Dry em Louisville, e dois locais de Succotash, em Washington, D.C. e National Harbor. Em 2007, Lee abriu um local para eventos especiais chamado The Wine Studio@610 Magnolia.
Em 2011, ele foi um dos ‘cheftestants’ na temporada 9 do Top Chef. Ele ganhou dois desafios de eliminação e foi o décimo segundo a sair da competição. Ele também foi o chef anfitrião apresentado na terceira temporada do The Mind of a Chef.
Em 2014, Lee fez parceria com YouthBuild e IDEAS 40203 para criar um programa de treinamento culinário baseado no bairro de Smoketown, em Louisville. O programa treina jovens que podem não ser capazes de pagar escolas de culinária caras com habilidades em todos os aspectos da indústria da restauração. Em 2015, os jovens chefs estagiários do Lee lançaram um restaurante pop-up chamado Smoke & Soul.
Lee foi nomeado quatro vezes pela James Beard Foundation para Melhor Chef: Southeast em 2011, 2012, 2013 e 2014. Em 2013, ele publicou um livro de receitas, Smoke and Pickles. O livro recebeu críticas positivas de jornalistas de alimentos e outros chefs incluindo David Chang e Anthony Bourdain.
Em 2017, Lee foi o juiz de cozinha para a adaptação americana do Gênio Culinário.
Em 2017, Lee fundou a Iniciativa LEE. A Iniciativa LEE (Let’s Empower Employment) identifica questões em torno da diversidade na indústria da restauração e cria soluções para ajudar a comunidade de restaurantes a crescer. A iniciativa inclui dois programas; Smoke e Soul e Women Chefs in Kentucky.