Lee werd geboren op 2 juli 1972 en groeide op in Brooklyn met Koreaanse ouders. Lee begon op 11-jarige leeftijd met koken en gaf zijn grootmoeder de schuld van het aanwakkeren van zijn interesse in eten. Voor zijn studie zat hij in een rondreizend circus. Nadat hij magna cum laude afstudeerde in de literatuur aan de NYU, begon Lee op 22-jarige leeftijd professioneel te koken. Hij reisde naar Frankrijk en reisde door de VS om meer te leren over verschillende ingrediënten, keukens en bereidingswijzen. Het was tijdens een reis naar de Kentucky Derby in 2001 dat hij verliefd werd op Louisville en de zuiderse keuken. Hij verhuisde in 2002 naar de stad en begon te werken bij 610 Magnolia met voormalig chef/eigenaar Eddie Garber. Lee is nu eigenaar van 610 Magnolia samen met vier andere restaurants; Milkwood en Whiskey Dry in Louisville, en twee locaties van Succotash, in Washington, D.C. en National Harbor. In 2007 opende Lee een locatie voor speciale evenementen genaamd The Wine Studio@610 Magnolia.
In 2011 was hij een van de ‘cheftestants’ in seizoen 9 van Top Chef. Hij won twee eliminatie uitdagingen, en was de twaalfde om de competitie te verlaten. Hij was ook de gastkok die te zien was in het derde seizoen van The Mind of a Chef.
In 2014 ging Lee een samenwerking aan met YouthBuild en IDEAS 40203 om een culinair opleidingsprogramma te creëren dat is gevestigd in de wijk Smoketown in Louisville. Het programma leidt jongeren op die zich misschien geen dure culinaire scholen kunnen veroorloven met vaardigheden in alle aspecten van de restaurantindustrie. In 2015 lanceerden Lee’s jonge chef-stagiairs een pop-up diner genaamd Smoke & Soul.
Lee is vier keer genomineerd door de James Beard Foundation voor Best Chef: Southeast in 2011, 2012, 2013 en 2014. In 2013 publiceerde hij een kookboek, Smoke and Pickles. Het boek kreeg positieve recensies van voedseljournalisten en andere chef-koks, waaronder David Chang en Anthony Bourdain.
In 2017 was Lee chef-jurylid voor de Amerikaanse bewerking van Culinary Genius.
In 2017 richtte Lee The LEE Initiative op. The LEE (Let’s Empower Employment) Initiative identificeert problemen rond diversiteit in de restaurantindustrie en creëert oplossingen om de restaurantgemeenschap te helpen groeien. Het initiatief omvat twee programma’s; Smoke and Soul en Women Chefs in Kentucky.