Mentre il valore di un logaritmo può essere positivo o negativo, la base della funzione log e l’argomento della funzione log sono una storia diversa.
L’argomento di una funzione log può accettare solo argomenti positivi. In altre parole, gli unici numeri che potete inserire in una funzione log sono numeri positivi. I numeri negativi e il numero 0 non sono argomenti accettabili da inserire in un logaritmo, ma perché?
La ragione ha più a che fare con la base del logaritmo che con l’argomento del logaritmo. Per capire perché, dobbiamo capire che i logaritmi sono in realtà come gli esponenti: la base di un logaritmo è anche la base di una funzione di potenza.
Quando hai una funzione di potenza con base 0, il risultato di quella funzione di potenza sarà sempre 0. In altre parole, non c’è esponente che puoi mettere su 0 che non ti restituisca un valore di 0. O, detto in modo diverso, 0 elevato a qualsiasi cosa è sempre ancora 0. Allo stesso modo, 1 elevato a qualsiasi cosa è sempre ancora 1.
Se elevi un numero negativo a un numero positivo che non è un intero, ma invece una frazione o un decimale, potresti finire con un numero negativo sotto una radice quadrata. E come sapete, a meno che non stiamo entrando nei numeri immaginari, non possiamo avere a che fare con un numero negativo sotto una radice quadrata.
Quindi 0, 1, e ogni numero negativo presenta un potenziale problema come base di una funzione di potenza. E se questi numeri non possono essere in modo affidabile la base di una funzione di potenza, allora non possono nemmeno essere in modo affidabile la base di un logaritmo.
Per questa ragione, ammettiamo solo numeri positivi diversi da 1 come base del logaritmo. Allora quello che sappiamo è che, se la base della nostra funzione di potenza è positiva, non importa quale esponente mettiamo su quella base (potrebbe essere un numero positivo, un numero negativo, o 0), quella funzione di potenza uscirà come un numero positivo.
Quindi, in sintesi, poiché permettiamo solo che la base del log sia un numero positivo non uguale a 1, ciò significa che l’argomento del logaritmo può essere solo un numero positivo. Il che significa che per proteggere le nostre basi, dobbiamo permettere solo argomenti positivi all’interno del logaritmo:
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La base del logaritmo: Può essere solo numeri positivi non uguali a 1
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L’argomento del logaritmo: Può essere solo numeri positivi (a causa della restrizione sulla base)
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Il valore che si ottiene per il logaritmo dopo aver inserito la base e l’argomento: Possono essere numeri positivi o negativi
0:00 // L’argomento non può essere negativo
0:19 // Parti del logaritmo
0:30 // L’argomento del logaritmo non può essere negativo a causa di come è definita la base del logaritmo
0:47 // Il logaritmo è una funzione di potenza
1:36 // Che tipo di numeri può essere la base del logaritmo?
3:11 // Come influisce la base del logaritmo sull’argomento del logaritmo?
4:32 // Riassunto e conclusione
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