Míg maga a logaritmus értéke lehet pozitív vagy negatív, a log-függvény bázisa és a log-függvény argumentuma már más tészta.
A log-függvény argumentuma csak pozitív argumentumokat fogadhat el. Más szóval, a logfüggvénybe csak pozitív számokat lehet bedugni. A negatív számok és a 0 szám nem elfogadható argumentumok a logaritmushoz, de miért?
Az oknak inkább a logaritmus bázisához van köze, mint a logaritmus argumentumához. Ahhoz, hogy megértsük, miért, meg kell értenünk, hogy a logaritmusok valójában olyanok, mint az exponensek: a logaritmus bázisa egyben a hatványfüggvény bázisa is.
Ha van egy hatványfüggvényünk 0 bázissal, akkor a hatványfüggvény eredménye mindig 0 lesz. Más szóval, nincs olyan exponens, amit a 0-ra tehetünk, ami ne adna vissza 0 értéket. Vagy másképp fogalmazva: 0 bármire emelve mindig 0 marad. Ugyanígy, 1 bármire emelve mindig 1 marad.
Ha egy negatív számot egy olyan pozitív számra emelünk, amely nem egész szám, hanem tört vagy tizedes, akkor a végén egy negatív számot kaphatunk a négyzetgyök alatt. És mint tudod, hacsak nem képzeletbeli számokba megyünk bele, nem tudunk negatív számot kezelni egy négyzetgyök alatt.
A 0, az 1 és minden negatív szám potenciális problémát jelent egy hatványfüggvény bázisaként. És ha ezek a számok nem lehetnek megbízhatóan egy hatványfüggvény bázisa, akkor nem lehetnek megbízhatóan egy logaritmus bázisa sem.
Ezért csak az 1-től eltérő pozitív számokat engedjük meg a logaritmus bázisaként. Akkor azt tudjuk, hogy ha a hatványfüggvényünk bázisa pozitív, akkor mindegy, hogy milyen exponenssel adjuk meg ezt a bázist (lehet pozitív szám, negatív szám vagy 0), a hatványfüggvény pozitív számként fog kijönni.
Ez összefoglalva azt jelenti, hogy mivel a logaritmus bázisának csak 1-től eltérő pozitív számot engedünk meg, ez azt jelenti, hogy a logaritmus argumentuma csak pozitív szám lehet. Ami azt jelenti, hogy a bázisaink védelme érdekében a logaritmuson belül csak pozitív argumentumokat engedhetünk meg:
-
A logaritmus bázisa: Csak pozitív számok lehetnek, amelyek nem egyenlőek 1-gyel
-
A logaritmus argumentuma: Csak pozitív számok lehetnek (a bázisra vonatkozó korlátozás miatt)
-
A logaritmus értéke, amelyet a bázis és az argumentum beillesztése után kapunk: Lehet pozitív vagy negatív szám
0:00 // Az argumentum nem lehet negatív
0:19 // A logaritmus részei
0:30 // A logaritmus argumentuma nem lehet negatív, mert a logaritmus bázisát így határozzuk meg
0:47 // A logaritmus egy hatványfüggvény
1:36 // Milyen számok lehetnek valójában a logaritmus bázisa?
3:11 // Hogyan hat a logaritmus bázisa a logaritmus argumentumára?
4:32 // Összefoglalás és következtetés