I statistisk procesovervågning (SPM) er X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} 
og R-diagrammet er en type skema, populært kendt som kontroldiagram, der bruges til at overvåge middelværdien og intervallet for en normalt fordelt variabel samtidig, når der indsamles prøver med regelmæssige intervaller fra en forretnings- eller industriproces. Det bruges ofte til at overvåge variablernes data, men X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} og R-diagrammet kan lide under, når normalitetsantagelsen ikke er gyldig. Dette hænger sammen med traditionel statistisk kvalitetskontrol (SQC) og statistisk proceskontrol (SPC). Woodall bemærkede dog, at “jeg mener, at brugen af kontroldiagrammer og andre overvågningsmetoder bør betegnes som “statistisk procesovervågning” og ikke “statistisk proceskontrol (SPC).””
x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}}  og R-diagram |
Originalt foreslået af |
Walter A. Shewhart
Procesobservationer |
Rationel undergruppestørrelse |
1 < n ≤ 10
Målingstype |
Den gennemsnitlige kvalitetskarakteristik pr. enhed
Kvalitetskarakteristisk type |
Variabler data
Underliggende fordeling |
Normalfordeling
Performance |
Størrelse af forskydning til påvisning |
≥ 1.5σ
Procesvariationsdiagram |
Centerlinje |
R ¯ = ∑ i = 1 m m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{{ij})}{m}}}}} 
Overste kontrolgrænse |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Underste kontrolgrænse |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} 
Plottet statistik |
Ri = max(xj) – min(xj)
Procesmiddeldiagram |
Centerlinje |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}}{mn}}} 
Kontrolgrænser |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}}} 
Plottet statistik |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}}{n}}} 
Diagrammet er fordelagtigt i følgende situationer:
- Stikprøvestørrelsen er relativt lille (f.eks. n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} og s-diagrammer anvendes typisk til større stikprøvestørrelser)
- Stikprøvestørrelsen er konstant
- Mennesker skal udføre beregningerne for diagrammet
Det “diagram” består i virkeligheden af et par diagrammer: Et til at overvåge processens standardafvigelse (som tilnærmet ved stikprøvens glidende interval) og et andet til at overvåge processens gennemsnit, som det sker med x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} og kontroldiagrammer for s og individer. Den x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} og R-diagrammet viser middelværdien for kvalitetskarakteristikken på tværs af alle enheder i stikprøven, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}}_{i}} 
, samt intervallet for kvalitetskarakteristikken på tværs af alle enheder i stikprøven som følger:
R = xmax – xmin.
Normalfordelingen er grundlaget for diagrammerne og kræver følgende forudsætninger:
- Den kvalitetskarakteristik, der skal overvåges, er tilstrækkeligt modelleret af en normalfordelt tilfældig variabel
- Parametrene μ og σ for den tilfældige variabel er de samme for hver enhed, og hver enhed er uafhængig af sine forgængere eller efterfølgere
- Inspektionsproceduren er den samme for hver prøve og udføres konsekvent fra prøve til prøve
Kontrolgrænserne for denne diagramtype er:
Kontrolgrænserne for denne diagramtype er:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (nederste) og D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{{\bar {R}}} (øverst) til overvågning af procesvariabiliteten
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}} til overvågning af procesmiddelværdien
hvor x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} og R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}}} 
er estimaterne af den langsigtede procesmiddelværdi og -interval, der er fastsat under opsætningen af kontrolkortet, og A2, D3 og D4 er prøvestørrelsesspecifikke anti-biasingkonstanter. Anti-biasing-konstanterne findes typisk i bilagene til lærebøger om statistisk processtyring.
Som med x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} og s og individer kontroldiagrammer, er x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagrammet er kun gyldigt, hvis variabiliteten inden for stikprøven er konstant. R-diagrammet undersøges således før x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} -diagrammet; hvis R-diagrammet viser, at variabiliteten i stikprøven er under statistisk kontrol, så anvendes x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} diagrammet undersøges for at afgøre, om prøvens gennemsnit også er under statistisk kontrol. Hvis stikprøvevariabiliteten derimod ikke er under statistisk kontrol, vurderes det, at hele processen ikke er under statistisk kontrol, uanset hvad x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} diagrammet viser.
