Power Law och Power Law Distribution

Statistik Definitioner > Power Law

Vad är Power Law?

Power Law (även kallad skalningslagen) säger att en relativ förändring av en kvantitet resulterar i en proportionerlig relativ förändring av en annan. Det enklaste exemplet på denna lag är en kvadrat. Om du fördubblar längden på en sida (till exempel från 2 till 4 tum) kommer arean att fyrdubblas (från 4 till 16 tum i kvadrat). En fördelning enligt en potenslag har formen Y = k Xα, där:

• X och Y är variabler av intresse,
• α är lagens exponent,
• k är en konstant.

Varje omvänt förhållande som Y = X-1 är också en potenslag, eftersom en förändring av en kvantitet resulterar i en negativ förändring av en annan.

Exempel

Potenslagen kan användas för att beskriva ett fenomen där ett litet antal föremål samlas i toppen av en fördelning (eller i botten) och tar upp 95 % av resurserna. Med andra ord innebär det att ett litet antal förekomster är vanliga, medan större förekomster är sällsynta. När det gäller inkomstfördelningen finns det till exempel mycket få miljardärer; huvuddelen av befolkningen har mycket blygsamma bohål.

Ett kluster av värden dominerar i den ena änden av grafen.

Andra exempel på fenomen med denna typ av fördelning:

• Inkomstfördelning,
• Magnitud på jordbävningar,
• Städernas storlek efter befolkning,
• Företagsstorlek,
• Handlingsvolymer på aktiemarknaden,
• Vordsfrekvenser.

Om du plottar två storheter mot varandra med logaritmiska axlar och de visar ett linjärt samband, tyder detta på att de två storheterna har en power law-fördelning.

Logitmisk plottning av två variabler. Bild: NIST.gov.

Samma fördelningar och lagar

En speciell typ av denna typ av fördelning är Paretoprincipen (även kallad Paretolagen), som är en ovetenskaplig ”lag” som säger att 80 % av effekterna kommer från 20 % av orsakerna. Med andra ord har det mesta vi gör liten effekt.

En besläktad lag är Zipfs lag som vanligtvis hänvisar till frekvensen av en händelse i förhållande till dess rang. Zipfs lag säger att, givet en lista över de mest frekventa orden i en godtycklig bok, kommer det mest frekventa ordet att förekomma dubbelt så ofta som det näst mest frekventa ordet, som kommer att förekomma dubbelt så ofta som det tredje mest frekventa, och så vidare. I sin enklaste form är Zipfs lag lika med potenslagen. Zipfs lag ger upphov till Zeta-fördelningen.

Referens:
Barker, J. (1999). Power Law. Hämtad 7-15-2015 från : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Har du behov av hjälp med en läxa eller en provfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!