A teljesítménytörvény és a teljesítménytörvény szerinti eloszlás

Statisztikai definíciók > A teljesítménytörvény

Mi a teljesítménytörvény?

A teljesítménytörvény (más néven skálázási törvény) kimondja, hogy egy mennyiség relatív változása egy másik mennyiség relatív változásával arányos változást eredményez. A törvény működésének legegyszerűbb példája egy négyzet; ha megduplázzuk az egyik oldal hosszát (mondjuk 2 hüvelykről 4 hüvelykre), akkor a terület megnégyszereződik (4 hüvelykről 16 hüvelyk négyzetre). A hatványtörvény szerinti eloszlás az Y = k Xα alakú, ahol:

• X és Y az érdekes változók,
• α a törvény exponense,
• k egy konstans.

Minden olyan fordított összefüggés, mint Y = X-1, szintén hatványtörvény, mert az egyik mennyiség változása egy másik mennyiség negatív változását eredményezi.

Példák

A hatványtörvény használható egy olyan jelenség leírására, amikor egy eloszlás tetején (vagy alján) kis számú elem csoportosul, amely az erőforrások 95%-át foglalja el. Más szóval azt jelenti, hogy kis számú előfordulás gyakori, míg a nagyobb előfordulás ritka. Például a jövedelemeloszlás esetében nagyon kevés milliárdos van; a lakosság nagy része nagyon szerény fészekaljjal rendelkezik.

A grafikon egyik végén egy értékhalmaz dominál.

Egyéb példák az ilyen típusú eloszlású jelenségekre:

• jövedelemeloszlás,
• földrengések nagysága,
• városok mérete a lakosság száma szerint,
• vállalatok mérete,
• tőzsdei forgalom,
• szavak gyakorisága.

Ha két mennyiséget logaritmikus tengelyekkel ábrázolunk egymással szemben, és azok lineáris kapcsolatot mutatnak, ez azt jelzi, hogy a két mennyiség hatványtörvény szerinti eloszlású.

Két változó logaritmikus ábrázolása. Kép: NIST.gov.

Hasonló eloszlások és törvények

Az ilyen típusú eloszlás egy speciális típusa a Pareto-elv (más néven Pareto-törvény), amely egy tudománytalan “törvény”, amely szerint a hatások 80%-a az okok 20%-ából származik. Más szóval, a legtöbb dolognak, amit teszünk, kevés hatása van.

A kapcsolódó törvény a Zipf-törvény, amely általában egy esemény gyakoriságára utal annak rangjához képest. Zipf törvénye kimondja, hogy egy tetszőleges könyvben a leggyakoribb szavak listáját tekintve a leggyakoribb szó kétszer olyan gyakran fog megjelenni, mint a második leggyakoribb szó, amely kétszer olyan gyakran fog megjelenni, mint a harmadik leggyakoribb, és így tovább. Legegyszerűbb formájában Zipf törvénye egyenlő a hatványtörvénnyel. Zipf törvényéből adódik a Zéta-eloszlás.

Hivatkozás:
Barker, J. (1999). A hatványtörvény. Retrieved 7-15-2015 from : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg Study segítségével lépésről lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!