Lei do Poder e Distribuição da Lei do Poder

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O que é a Lei do Poder?

A lei do poder (também chamada de lei de escalonamento) afirma que uma mudança relativa em uma quantidade resulta em uma mudança relativa proporcional em outra. O exemplo mais simples da lei em ação é um quadrado; se você dobrar o comprimento de um lado (digamos, de 2 a 4 polegadas) então a área irá quadruplicar (de 4 a 16 polegadas ao quadrado). Uma distribuição da lei de poder tem a forma Y = k Xα, onde:

• X e Y são variáveis de interesse,
• α é o expoente da lei,
• k é uma constante.

Uma relação inversa como Y = X-1 também é uma lei de poder, porque uma mudança em uma quantidade resulta em uma mudança negativa em outra.

Exemplos

A lei de poder pode ser usada para descrever um fenômeno onde um pequeno número de itens está agrupado no topo de uma distribuição (ou na parte inferior), ocupando 95% dos recursos. Em outras palavras, implica que uma pequena quantidade de ocorrências é comum, enquanto que ocorrências maiores são raras. Por exemplo, no que diz respeito à distribuição de renda, há muito poucos bilionários; a maior parte da população possui ovos de ninho muito modestos.

Um aglomerado de valores domina numa extremidade do gráfico.

Outros exemplos de fenômenos com este tipo de distribuição:

• Distribuição de renda,
• Magnitude de terremotos,
• Tamanho de cidades de acordo com a população,
• Tamanho de corporações,
• Volumes de comércio no mercado de ações,
• Frequências de palavras.

Se você plotar duas quantidades uma contra a outra com eixos logarítmicos e eles mostram uma relação linear, isso indica que as duas quantidades têm uma distribuição de poder lei.

Plotagem logarítmica de duas variáveis. Imagem: NIST.gov.

Distribuições e Leis Similares

Um tipo especial deste tipo de distribuição é o Princípio de Pareto (também chamado Lei de Pareto), que é uma “lei” não científica que afirma que 80% dos efeitos provêm de 20% das causas. Em outras palavras, a maior parte do que fazemos tem pouco efeito.

Uma lei relacionada é a lei Zipf que normalmente se refere à frequência de um evento em relação à sua classificação. A lei de Zipf afirma que, dada uma lista das palavras mais frequentes num livro arbitrário, a palavra mais frequente aparecerá duas vezes mais frequentemente do que a segunda palavra mais frequente, que aparecerá duas vezes mais frequentemente do que a terceira palavra mais frequente, e assim por diante. Na sua forma mais simples, a lei do Zipf é igual à lei do poder. A lei de Zipf dá origem à distribuição Zeta.

Referência:
Barker, J. (1999). Lei do Poder. Recuperado de 7-15-2015 de : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

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