Power Law and Power Law Distribution

Statystyka Definicje > Power Law

What is the Power Law?

Prawo potęgi (zwane również prawem skalowania) stwierdza, że względna zmiana w jednej wielkości powoduje proporcjonalną względną zmianę w innej. Najprostszym przykładem tego prawa w działaniu jest kwadrat; jeśli podwoisz długość boku (powiedzmy, z 2 do 4 cali), to powierzchnia zwiększy się czterokrotnie (z 4 do 16 cali podniesionych do kwadratu). Rozkład według prawa potęgi ma postać Y = k Xα, gdzie:

• X i Y są zmiennymi zainteresowania,
• α jest wykładnikiem prawa,
• k jest stałą.

Każda odwrotna zależność, taka jak Y = X-1 jest również prawem potęgi, ponieważ zmiana jednej wielkości powoduje ujemną zmianę innej.

Przykłady

Prawo mocy może być użyte do opisania zjawiska, w którym niewielka liczba elementów jest skupiona w górnej części dystrybucji (lub na dole), zajmując 95% zasobów. Innymi słowy, oznacza to, że mała ilość wystąpień jest wspólna, podczas gdy większe wystąpienia są rzadkie. Na przykład, jeśli chodzi o dystrybucję dochodu, jest bardzo niewielu miliarderów; większość populacji posiada bardzo skromne nest eggs.

Klaster wartości dominuje na jednym końcu wykresu.

Inne przykłady zjawisk o tym typie rozkładu:

• Dystrybucja dochodu,
• Magnitudy trzęsień ziemi,
• Rozmiar miast według liczby ludności,
• Rozmiar korporacji,
• Wielkość obrotów na giełdzie,
• częstotliwość słów.

Jeżeli wykreślisz dwie wielkości względem siebie za pomocą osi logarytmicznych i wykażą one zależność liniową, świadczy to o tym, że obie wielkości mają rozkład potęgowy.

Wykres logarytmiczny dwóch zmiennych. Obraz: NIST.gov.

Podobne rozkłady i prawa

Szczególnym rodzajem tego typu rozkładu jest Zasada Pareto (zwana również Prawem Pareto), która jest nienaukowym „prawem” stwierdzającym, że 80% skutków pochodzi z 20% przyczyn. Innymi słowy, większość tego, co robimy, ma niewielki wpływ.

Powiązane prawo jest prawo Zipfa, który zwykle odnosi się do częstotliwości zdarzenia w stosunku do jego rangi. Prawo Zipfa stwierdza, że biorąc pod uwagę listę najczęstszych słów w arbitralnie wybranej książce, najczęstsze słowo pojawi się dwa razy częściej niż drugie najczęstsze słowo, które pojawi się dwa razy częściej niż trzecie najczęstsze i tak dalej. W swojej najprostszej formie prawo Zipfa jest równe prawu mocy. Prawo Zipfa daje początek rozkładowi Zeta.

Referencje:
Barker, J. (1999). Power Law. Retrieved 7-15-2015 from : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? W serwisie Chegg Study możesz uzyskać rozwiązanie swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!