Tilastollisessa prosessien seurannassa (SPM) X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} 
ja R-kaavio on eräänlainen kaavio, joka tunnetaan yleisesti valvontakaaviona ja jota käytetään normaalisti jakautuneiden muuttujien keskiarvon ja vaihteluvälin samanaikaiseen seurantaan, kun näytteitä kerätään säännöllisin väliajoin liiketoiminta- tai teollisuusprosessista. Sitä käytetään usein muuttujien tietojen seurantaan, mutta X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} ja R-kaavio voi kärsiä, kun normaalisuusoletus ei ole voimassa. Tämä liittyy perinteiseen tilastolliseen laadunvalvontaan (SQC) ja tilastolliseen prosessinvalvontaan (SPC). Woodall totesi kuitenkin, että ”Mielestäni valvontakaavioiden ja muiden seurantamenetelmien käyttöä tulisi kutsua ”tilastolliseksi prosessiseurannaksi”, ei ”tilastolliseksi prosessinohjaukseksi (SPC)”.”
x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}}  ja R-kaavio |
Alun perin ehdottanut |
Walter A. Shewhart
Prosessihavainnot |
Rationaalinen alaryhmäkoko |
1 < n ≤ 10
Mittaustyyppi |
Keskimääräinen laatuominaisuus yksikköä kohti
.
Laatuominaisuustyyppi |
Muuttujatiedot
Alusjakauma |
Normaalijakauma
Suorituskyky |
Havaittavan siirtymän koko |
≥ 1.5σ
Prosessin vaihtelukaavio |
Keskiviiva |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {\bar {R}}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}}} 
Säätörajan yläraja |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Alhaisempi valvontaraja |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} 
Kuvattu tilasto |
Ri = max(xj) – min(xj)
Prosessin keskiarvokaavio |
Keskiviiva |
x ¯ ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}}} 
Kontrollirajat |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}} 
Kuvattu tilasto |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}}{n}}}}} 
Kaavio on edullinen seuraavissa tilanteissa:
- Otoksen koko on suhteellisen pieni (esimerkiksi n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ja s-kaavioita käytetään tyypillisesti suuremmille otoskoolle)
- Otoksen koko on vakio
- Ihmisten on suoritettava kaavion laskutoimitukset
”Kaavio” koostuu itse asiassa kaavioiden parista: Toinen tarkkailee prosessin keskihajontaa (jota approksimoidaan otoksen liukuvalla alueella) ja toinen tarkkailee prosessin keskiarvoa, kuten tehdään x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} ja s- ja yksilöiden ohjauskarttojen avulla. x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ja R-kaavio esittää laatuominaisuuden keskiarvon kaikissa otoksen yksiköissä, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}}). 
sekä laatuominaisuuden vaihteluväli kaikissa otoksen yksiköissä seuraavasti:
R = xmax – xmin.
Normaalijakauma on kaavioiden perusta ja edellyttää seuraavia oletuksia:
- Valvottavaa laatuominaisuutta mallinnetaan asianmukaisesti normaalijakautuneella satunnaismuuttujalla
- Satunnaismuuttujan parametrit μ ja σ ovat samat jokaiselle yksikölle, ja jokainen yksikkö on riippumaton edeltäjistään tai seuraajistaan
- Tarkastusmenettely on sama jokaiselle näytteelle, ja se suoritetaan johdonmukaisesti näytteestä toiseen
Tälle karttatyypille tarkoitetut valvontarajat ovat:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (alempi) ja D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (ylempi) prosessin vaihtelun seurantaa varten
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} prosessin keskiarvon seurantaan
missä x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ja R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}}} 
ovat prosessin pitkän aikavälin keskiarvon ja vaihteluvälin estimaatit, jotka on määritetty valvontakaavion asettamisen aikana, ja A2, D3 ja D4 ovat näytekokokohtaiset anti-biasing-vakiot. Antibiasing-vakiot löytyvät yleensä tilastollista prosessinohjausta käsittelevien oppikirjojen liitteistä.
Kuten myös x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ja s- ja yksilösäätökaavioita, x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} -kaavio on pätevä vain, jos otoksen sisäinen vaihtelu on vakio. Näin ollen R-kaaviota tarkastellaan ennen x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} -kaavio; jos R-kaavio osoittaa, että otoksen vaihtelu on tilastollisessa hallinnassa, x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} -kaaviota tarkastellaan sen määrittämiseksi, onko myös otoksen keskiarvo tilastollisessa hallinnassa. Jos taas otoksen vaihtelu ei ole tilastollisessa hallinnassa, koko prosessin ei katsota olevan tilastollisessa hallinnassa riippumatta siitä, mitä x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} kaavio osoittaa.
