En la monitorización estadística de procesos (SPM), el gráfico X ¯ {\displaystyle {\bar {X}} 
y el gráfico R es un tipo de esquema, conocido popularmente como gráfico de control, que se utiliza para monitorizar la media y el rango de unas variables distribuidas normalmente de forma simultánea, cuando se recogen muestras a intervalos regulares de un proceso empresarial o industrial. Se suele utilizar para monitorizar los datos de las variables, pero el rendimiento de la X ¯ {\displaystyle {\bar {X}} y el gráfico R puede verse afectado cuando el supuesto de normalidad no es válido. Esto está relacionado con el control estadístico de la calidad (SQC) y el control estadístico del proceso (SPC) tradicionales. Sin embargo, Woodall señaló que «creo que el uso de gráficos de control y otros métodos de seguimiento debería denominarse «seguimiento estadístico del proceso», y no «control estadístico del proceso (SPC)».
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}  y el gráfico R |
Propuesto originalmente por |
Walter A. Shewhart
Observaciones del proceso |
Tamaño del subgrupo racional |
1 < n ≤ 10
Tipo de medición |
Característica de calidad media por unidad
.
Tipo de característica de calidad |
Datos variables
Distribución subyacente |
Distribución normal
Rendimiento |
Tamaño del desplazamiento a detectar |
≥ 1.5σ
Gráfico de variación del proceso |
Línea central |
R ¯ = ∑ i = 1 m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}={frac {{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m} 
Límite superior de control |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}} 
Límite inferior de control |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{barra {R}} 
Estadística trazada |
Ri = max(xj) – min(xj)
Gráfico de la media del proceso |
Línea central |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {{suma _{i=1}^{m}{suma _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn} 
Límites de control |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}pm A_{2}{\bar {R}} 
Estadística trazada |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}{i}={\frac {{j=1}^{n}x_{ij}{n} 
El gráfico es ventajoso en las siguientes situaciones:
- El tamaño de la muestra es relativamente pequeño (digamos, n ≤ 10- x ¯{displaystyle {\bar {x}}) y los gráficos s se suelen utilizar para tamaños de muestra mayores)
- El tamaño de la muestra es constante
- Los humanos deben realizar los cálculos del gráfico
El «gráfico» consiste en realidad en un par de gráficos: Uno para controlar la desviación estándar del proceso (aproximada por el rango móvil de la muestra) y otro para controlar la media del proceso, como se hace con la x ¯ y los gráficos de control de s e individuos. Los gráficos de x ¯ {visualizar estilo {barra {x}} y el gráfico R representa el valor medio de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra, x ¯ i {estilo de visualización {barra {x}}_{i} 
, más el rango de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra como sigue:
R = xmax – xmin.
La distribución normal es la base de los gráficos y requiere las siguientes suposiciones:
- La característica de calidad a controlar está adecuadamente modelada por una variable aleatoria normalmente distribuida
- Los parámetros μ y σ de la variable aleatoria son los mismos para cada unidad y cada unidad es independiente de sus predecesoras o sucesoras
- El procedimiento de inspección es el mismo para cada muestra y se lleva a cabo de forma consistente de muestra a muestra
Los límites de control para este tipo de gráfico son:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}} (inferior) y D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{bar {R}} (superior) para controlar la variabilidad del proceso
- x ¯ ± A 2 R ¯ {{displaystyle {\bar {x}}pm A_{2}{\bar {R}} para controlar la media del proceso
donde x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} y R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={frac {suma _{i=1}^{m}\\a la izquierda(R_{max}-R_{min}\a la derecha)}{m} 
son las estimaciones de la media y el rango del proceso a largo plazo establecidas durante la configuración del gráfico de control, y A2, D3 y D4 son las constantes antidesviación específicas del tamaño de la muestra. Las constantes de antidistorsión se encuentran normalmente en los apéndices de los libros de texto sobre control estadístico de procesos.
Como en el caso de la x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} y los gráficos de control de s y de individuos, el gráfico de x ¯ {visualizar estilo {barra {x}} sólo es válido si la variabilidad dentro de la muestra es constante. Por lo tanto, el gráfico R se examina antes que el gráfico x ¯ {estilo de visualización {barra {x}} ; si el gráfico R indica que la variabilidad de la muestra está en control estadístico, entonces se examina el gráfico x ¯ {visualizar estilo {barra {x}} para determinar si la media de la muestra también está en control estadístico. Si, por el contrario, la variabilidad de la muestra no está en control estadístico, entonces se considera que todo el proceso no está en control estadístico, independientemente de lo que indique el gráfico de x ¯ {visualizar estilo {barra {x}}. gráfico indica.
