Effektlov og effektlovsfordeling

Definitioner af statistik > Effektlov

Hvad er effektloven?

Effektloven (også kaldet skaleringsloven) siger, at en relativ ændring i en størrelse resulterer i en proportional relativ ændring i en anden. Det enkleste eksempel på loven i praksis er et kvadrat; hvis du fordobler længden af en side (f.eks. fra 2 til 4 tommer), vil arealet firedobles (fra 4 til 16 tommer i kvadrat). En potenslovsfordeling har formen Y = k Xα, hvor:

• X og Y er variabler af interesse,
• α er lovens eksponent,
• k er en konstant.

En omvendt sammenhæng som Y = X-1 er også en potenslov, fordi en ændring i en størrelse resulterer i en negativ ændring i en anden.

Eksempler

Powerloven kan bruges til at beskrive et fænomen, hvor et lille antal elementer er samlet i toppen af en fordeling (eller i bunden) og optager 95 % af ressourcerne. Med andre ord indebærer det, at et lille antal forekomster er almindeligt, mens større forekomster er sjældne. For eksempel, når det gælder indkomstfordelingen, er der meget få milliardærer; størstedelen af befolkningen har meget beskedne redepunge.

En klynge af værdier dominerer i den ene ende af grafen.

Andre eksempler på fænomener med denne type fordeling:

• Indkomstfordeling,
• Magnitude af jordskælv,
• Størrelse af byer efter indbyggertal,
• Størrelse af virksomheder,
• Handelsvolumen på aktiemarkedet,
• Vordfrekvenser.

Hvis man plotter to størrelser mod hinanden med logaritmiske akser, og de viser en lineær sammenhæng, tyder det på, at de to størrelser har en potenslovsfordeling.

Logaritmisk plot af to variable. Billede: NIST.gov.

Sammenlignende fordelinger og love

En særlig type af denne type fordeling er Pareto-princippet (også kaldet Pareto-loven), som er en uvidenskabelig “lov”, der siger, at 80 % af virkningerne kommer fra 20 % af årsagerne. Med andre ord har det meste af det, vi gør, kun ringe effekt.

En beslægtet lov er Zipfs lov, som normalt henviser til hyppigheden af en begivenhed i forhold til dens rang. Zipfs lov siger, at givet en liste over de hyppigste ord i en vilkårlig bog, vil det hyppigste ord optræde dobbelt så ofte som det næsthyppigste ord, som vil optræde dobbelt så ofte som det tredjehyppigste osv. I sin enkleste form er Zipfs lov lig med en potenslov. Zipf’s lov giver anledning til Zeta-fordelingen.

Reference:
Barker, J. (1999). Power Law. Hentet 7-15-2015 fra : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Har du brug for hjælp til en lektielæsning eller et spørgsmål til en prøve? Med Chegg Study kan du få trin-for-trin-løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Dine første 30 minutter med en Chegg-underviser er gratis!