Ve statistickém sledování procesů (SPM) se X¯ {\displaystyle {\bar {X}}}. 
a R diagram je typ schématu, populárně známý jako regulační diagram, který se používá k současnému sledování průměru a rozsahu normálně rozdělených proměnných, pokud jsou v pravidelných intervalech shromažďovány vzorky z obchodního nebo průmyslového procesu. Často se používá ke sledování dat proměnných, ale výkonnost X¯ {\displaystyle {\bar {X}}). a R diagramu může trpět, pokud neplatí předpoklad normality. To souvisí s tradiční statistickou kontrolou kvality (SQC) a statistickou kontrolou procesu (SPC). Woodall však poznamenal: „Domnívám se, že používání regulačních diagramů a dalších monitorovacích metod by mělo být označováno jako „statistické monitorování procesu“, nikoliv jako „statistická kontrola procesu (SPC)“.
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}  a R diagram |
Původně navrhl |
Walter A. Shewhart
Pozorování procesu |
Racionální velikost podskupiny |
1 < n ≤ 10
Typ měření |
Průměrná charakteristika kvality na jednotku
.
Typ charakteristiky kvality |
Údaje o proměnných
Základní rozdělení |
Normální rozdělení
Výkonnost |
Velikost posunu ke zjištění |
≥ 1.5σ
Kartogram odchylek procesu |
Střední čára |
R¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-.min(x_{ij})}{m}}} 
Horní regulační mez |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Dolní regulační mez |
D 3 R¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} 
Vynesená statistika |
Ri = max(xj) – min(xj)
Karta průměru procesu |
Střední čára |
x ž = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}}} 
Kontrolní meze |
x¯ ± A 2 R¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}. 
Vynesená statistika |
x¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}}}} 
Graf je výhodný v následujících situacích:
- Velikost vzorku je relativně malá (řekněme n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} a grafy s se obvykle používají pro větší velikosti vzorků)
- Velikost vzorku je konstantní
- Lidé musí provádět výpočty pro graf
„Graf“ se ve skutečnosti skládá z dvojice grafů: Jeden pro sledování směrodatné odchylky procesu (aproximované výběrovým klouzavým rozsahem) a druhý pro sledování průměru procesu, jak je tomu u x¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. a regulačními grafy s a jednotlivců. x¯ {\displaystyle {\bar {x}}} a R diagram vykresluje střední hodnotu charakteristiky jakosti pro všechny jednotky ve vzorku, x i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}}. 
a rozsah charakteristiky kvality ve všech jednotkách vzorku takto:
R = xmax – xmin.
Normální rozdělení je základem pro grafy a vyžaduje následující předpoklady:
- Sledovaná charakteristika jakosti je vhodně modelována normálně rozdělenou náhodnou veličinou
- Parametry μ a σ pro náhodnou veličinu jsou pro každou jednotku stejné a každá jednotka je nezávislá na svých předchůdcích nebo následnících
- Kontrolní postup je pro každý vzorek stejný a provádí se konzistentně od vzorku ke vzorku
Kontrolní meze pro tento typ diagramu jsou:
- D 3 R Ž {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (dolní) a D 4 R¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (horní) pro sledování variability procesu
- x¯ ± A 2 R¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}. pro sledování střední hodnoty procesu
kde x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} a R¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}}}. 
jsou odhady dlouhodobého průměru a rozsahu procesu stanovené během nastavení regulačního diagramu a A2, D3 a D4 jsou konstanty proti zkreslení specifické pro velikost vzorku. Antibiasingové konstanty se obvykle nacházejí v přílohách učebnic statistického řízení procesů.
Jako u x¯ {\displaystyle {\bar {x}}} a regulačními diagramy s a jednotlivců, x¯ {\displaystyle {\bar {x}} je platný pouze v případě, že variabilita uvnitř vzorku je konstantní. Proto se graf R zkoumá před grafem x¯ {\displaystyle {\bar {x}}. ; pokud graf R naznačuje, že variabilita vzorku je ve statistické kontrole, pak se použije graf x {\displaystyle {\bar {x}} se prozkoumá graf, aby se určilo, zda je průměr vzorku také ve statistické kontrole. Pokud naopak variabilita vzorku není ve statistické kontrole, pak se celý proces posoudí jako proces, který není ve statistické kontrole bez ohledu na to, co ukazuje graf x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. graf ukazuje.
