In der statistischen Prozessüberwachung (SPM) ist die X ¯ {\displaystyle {\bar {X}} 
und R-Karte ein Schema, das im Volksmund als Regelkarte bekannt ist und zur gleichzeitigen Überwachung von Mittelwert und Bereich einer normalverteilten Variablen verwendet wird, wenn in regelmäßigen Abständen Stichproben aus einem Geschäfts- oder Industrieprozess entnommen werden. Sie wird häufig zur Überwachung der Variablendaten verwendet, aber die Leistung der X ¯ {\displaystyle {\bar {X}} und des R-Diagramms kann darunter leiden, wenn die Normalitätsannahme nicht gültig ist. Dies hängt mit der traditionellen statistischen Qualitätskontrolle (SQC) und der statistischen Prozesskontrolle (SPC) zusammen. Woodall merkte jedoch an, dass „ich glaube, dass die Verwendung von Regelkarten und anderen Überwachungsmethoden als „statistische Prozessüberwachung“ und nicht als „statistische Prozesskontrolle (SPC)“ bezeichnet werden sollte.“
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}  und R-Diagramm |
Ursprünglich vorgeschlagen von |
Walter A. Shewhart
Prozessbeobachtungen |
Rationale Untergruppengröße |
1 < n ≤ 10
Messart |
Durchschnittliches Qualitätsmerkmal pro Einheit
Qualitätsmerkmalstyp |
Variablendaten
Unterliegende Verteilung |
Normalverteilung
Leistung |
Größe der zu erkennenden Verschiebung |
≥ 1.5σ
Prozessvariationsdiagramm |
Mittellinie |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}} 
Obere Kontrollgrenze |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
Untere Regelgrenze |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}} 
Gezeichnete Statistik |
Ri = max(xj) – min(xj)
Prozessmittelwertdiagramm |
Mittellinie |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}} 
Kontrollgrenzen |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} 
Gezeichnete Statistik |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}} 
Das Diagramm ist in folgenden Situationen vorteilhaft:
- Der Stichprobenumfang ist relativ klein (sagen wir, n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} und s-Diagramme werden typischerweise für größere Stichprobenumfänge verwendet)
- Der Stichprobenumfang ist konstant
- Menschen müssen die Berechnungen für das Diagramm durchführen
Das „Diagramm“ besteht eigentlich aus einem Paar von Diagrammen: Eines zur Überwachung der Standardabweichung des Prozesses (wie sie durch den gleitenden Bereich der Stichprobe angenähert wird) und ein weiteres zur Überwachung des Mittelwerts des Prozesses, wie es mit dem x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} und den s- und Einzelregelkarten. Die x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} und R stellt den Mittelwert für das Qualitätsmerkmal über alle Einheiten in der Stichprobe dar, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, sowie den Bereich des Qualitätsmerkmals über alle Einheiten in der Stichprobe wie folgt auf:
R = xmax – xmin.
Die Normalverteilung ist die Grundlage für die Diagramme und erfordert die folgenden Annahmen:
- Das zu überwachende Qualitätsmerkmal wird durch eine normalverteilte Zufallsvariable adäquat modelliert
- Die Parameter μ und σ für die Zufallsvariable sind für jede Einheit gleich und jede Einheit ist unabhängig von ihren Vorgängern oder Nachfolgern
- Das Prüfverfahren ist für jede Stichprobe gleich und wird von Stichprobe zu Stichprobe konsistent durchgeführt
Die Kontrollgrenzen für diesen Kartentyp sind:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (unten) und D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (oben) zur Überwachung der Prozessvariabilität
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} zur Überwachung des Prozessmittelwertes
wobei x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} und R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}} 
sind die Schätzungen des langfristigen Prozessmittelwerts und -bereichs, die bei der Erstellung der Kontrollkarte ermittelt wurden, und A2, D3 und D4 sind stichprobengrößenspezifische Anti-Biasing-Konstanten. Die Anti-Bias-Konstanten sind normalerweise in den Anhängen von Lehrbüchern über statistische Prozesskontrolle zu finden.
Wie bei den x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} und s und Individuen Regelkarten, ist die x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} ist nur gültig, wenn die Variabilität innerhalb der Stichprobe konstant ist. Daher wird die R-Karte vor der x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} untersucht; wenn die R-Karte anzeigt, dass die Stichprobenvariabilität statistisch kontrolliert ist, wird die x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} untersucht, um festzustellen, ob der Stichprobenmittelwert ebenfalls unter statistischer Kontrolle ist. Wenn andererseits die Stichprobenvariabilität nicht statistisch kontrolliert ist, dann wird der gesamte Prozess als nicht statistisch kontrolliert beurteilt, unabhängig davon, was die x ¯ {\displaystyle {\bar {x}} Diagramm anzeigt.
