Ledningsförmåga hos inneboende halvledare
Ledningsförmågan (σ) är en produkt av antalet laddare (n eller p), deras laddning (e) och deras rörlighet (µ). Minns du från kapitel 6 att µ är förhållandet mellan bärarnas drifthastighet och det elektriska fältet och har enheterna cm2/Volt-sekund. Typiskt sett har elektroner och hål lite olika rörlighet (µe respektive µh) så ledningsförmågan ges av:
\
För varje typ av laddningsbärare minns vi från kapitel 6 att rörligheten μ ges av:
\
där e är den fundamentala enheten för laddning, τ är spridningstiden och m är laddningsbärarens effektiva massa.
Om man tar ett medelvärde av elektron- och hålrörligheten och använder n = p får man
\
Genom att mäta konduktiviteten som en funktion av temperaturen kan man få fram aktiveringsenergin för konduktion, som är Egap/2. Denna typ av plott, som liknar en Arrhenius-plott, visas till höger för tre olika odopade halvledare. Linjens lutning är i varje fall -Egap/2k.
Plottar av ln(σ) mot invers temperatur för de inneboende halvledarna Ge (Egap = 0,7 eV), Si (1,1 eV) och GaAs (1,4 eV). Linjens lutning är -Egap/2k.
Dopning av halvledare. Nästan alla tillämpningar av halvledare inbegriper kontrollerad dopning, dvs. utbyte av föroreningsatomer, i gitteret. Mycket små mängder av dopämnen (i miljondelar) påverkar dramatiskt halvledarnas ledningsförmåga. Därför behövs mycket rena halvledarmaterial som är noggrant dopade – både när det gäller koncentrationen och den rumsliga fördelningen av föroreningsatomer.
n- och p-typdopning. I kristallint Si har varje atom fyra valenselektroner och gör fyra bindningar till sina grannar. Detta är exakt rätt antal elektroner för att fullständigt fylla halvledarens valensband. Genom att föra in en fosforatom i gitteret (den positivt laddade atomen i figuren till höger) läggs en extra elektron till, eftersom P har fem valenceelektroner och bara behöver fyra för att skapa bindningar till sina grannar. Den extra elektronen är vid låg temperatur bunden till fosforatomen i en väte-liknande molekylär orbital som är mycket större än 3s orbitalet hos en isolerad P-atom på grund av halvledarens höga dielektriska konstant. I kisel är denna ”utvidgade” Bohr-radie cirka 42 Å, dvs. 80 gånger större än i väteatomen. Den energi som krävs för att jonisera denna elektron – för att låta den röra sig fritt i gittret – är endast cirka 40-50 meV, vilket inte är mycket större än den termiska energin (26 meV) vid rumstemperatur. Fermi-nivån ligger därför strax under kanten av ledningsbandet, och en stor del av dessa extra elektroner främjas till ledningsbandet vid rumstemperatur och lämnar kvar fasta positiva laddningar på P-atomernas platser. Kristallen är n-dopad, vilket innebär att majoritetsbäraren (elektronen) är negativt laddad.
Alternativt kan bor bytas ut mot kisel i gittret, vilket resulterar i p-typdopning, där majoritetsbäraren (hålet) är positivt laddad. Bor har endast tre valenselektroner och ”lånar” en från kiselgitteret, vilket skapar ett positivt laddat hål som existerar i en stor väte-liknande orbital runt B-atomen. Detta hål kan bli delokaliserat genom att en elektron från valensbandet flyttas för att fylla det lokaliserade håltillståndet. Även denna process kräver endast 40-50 meV, så vid rumstemperatur existerar en stor del av de hål som införs genom bor-dopning i delokaliserade valensbandstillstånd. Fermi-nivån (den elektronenerginivå som har en 50-procentig sannolikhet för beläggning vid noll temperatur) ligger strax ovanför valensbandskanten i en p-typ halvledare.
n- och p-typdopning av halvledare innebär att elektrondonatoratomer (ljusorange) eller acceptatoratomer (blå) byts ut i gittret. Dessa utbyten introducerar extra elektroner respektive hål, som lätt joniseras av termisk energi för att bli fria bärare. Fermi-nivån hos en dopad halvledare ligger några tiotals mV under ledningsbandet (n-typ) eller över valensbandet (p-typ).
Som nämnts ovan förändrar dopning av halvledare dramatiskt deras ledningsförmåga. Till exempel är den inneboende bärarkoncentrationen i Si vid 300 K cirka 1010 cm-3. Massaktionsjämvikten för elektroner och hål gäller även för dopade halvledare, så vi kan skriva:
\
Om vi ersätter P för Si på nivån en del per miljon är elektronkoncentrationen cirka 1016 cm-3, eftersom det finns cirka 1022 Si-atomer/cm3 i kristallen. Enligt massverkansekvationen gäller att om n = 1016 så är p = 104 cm-3. Det finns tre konsekvenser av denna beräkning:
- Tätheten av laddare i den dopade halvledaren (1016 cm-3) är mycket högre än i det odopade materialet (~1010 cm-3), så ledningsförmågan är också många storleksordningar högre.
- Aktiveringsenergin för ledning är endast 40-50 meV, så ledningsförmågan förändras inte mycket med temperaturen (till skillnad från i den inneboende halvledaren)
- Minoritetsbärarna (i det här fallet hål) bidrar inte till ledningsförmågan, eftersom deras koncentration är så mycket lägre än majoritetsbärarnas (elektroner).
För p-typ material domineras ledningsförmågan på liknande sätt av hål och är också mycket högre än för den inneboende halvledaren.
Kemi för dopning av halvledare. Ibland är det inte omedelbart uppenbart vilken typ av dopning (n- eller p-typ) som induceras genom att ”stöka till” ett halvledarkristallgitter. Förutom substitution av föroreningsatomer på normala gitterplatser (de exempel som ges ovan för Si) är det också möjligt att dopa med vakanser – saknade atomer – och med interstitialer – extra atomer på platser som inte är normalt ockuperade. Några enkla regler är följande:
- För substitutioner resulterar tillägg av en atom till höger i det periodiska systemet i n-typ-dopning, och en atom till vänster i p-typ-dopning.
Till exempel när TiO2 dopas med Nb på några av Ti-sidorna eller med F på O-sidorna, är resultatet n-typ-dopning. I båda fallen har föroreningsatomen en valenselektron mer än den atom som den ersatte. På samma sätt resulterar en liten mängd Zn i stället för Ga i GaAs, eller en liten mängd Li i stället för Ni i NiO, i p-typdopning.
- Anjonvakanser resulterar i n-typdopning och katjonvakanser i p-typdopning.
Exempel är anjonvakanser i CdS1-x och WO3-x, som båda ger halvledare av n-typ, och kopparvakanser i Cu1-xO, som ger en halvledare av p-typ.
- Interstitiella katjoner (t.ex. Li) donerar elektroner till gitteret, vilket resulterar i dopning av n-typ. Interstitiella anjoner är ganska sällsynta men skulle resultera i p-typdopning.
Ibland kan det finnas både p- och n-typdopanter i samma kristall, t.ex. B- och P-föroreningar i ett Si-gitter, eller kation- och anjonvakanser i ett metalloxidgitter. I detta fall kompenserar de två typerna av dopning varandra, och dopningstypen bestäms av den som är i högre koncentration. En doping kan också finnas på mer än en plats. Till exempel kan Si ockupera både Ga- och As-platserna i GaAs, och de två substitutionerna kompenserar varandra. Si har dock en liten preferens för Ga-platsen, vilket resulterar i n-typ-dopning.