Conductivitatea semiconductorilor intrinseci
Conductivitatea (σ) este produsul dintre densitatea numerică a purtătorilor (n sau p), sarcina lor (e) și mobilitatea lor (µ). Reamintim din capitolul 6 că µ este raportul dintre viteza de derivă a purtătorilor și câmpul electric și are unități de cm2/Volt-secundă. În mod obișnuit, electronii și găurile au mobilități oarecum diferite (µe și, respectiv, µh), astfel încât conductivitatea este dată de:
\
Pentru oricare dintre tipurile de purtători de sarcină, ne amintim din Cap. 6 că mobilitatea μ este dată de:
\
unde e este unitatea fundamentală de sarcină, τ este timpul de împrăștiere, iar m este masa efectivă a purtătorului de sarcină.
Să luăm o medie a mobilităților electronilor și găurilor și să folosim n = p, obținem
\
Măsurând conductivitatea în funcție de temperatură, este posibil să obținem energia de activare pentru conducție, care este Egap/2. Acest tip de grafic, care seamănă cu un grafic Arrhenius, este prezentat în dreapta pentru trei semiconductori diferiți nedoptați. Panta dreptei în fiecare caz este -Egap/2k.
Ploci ale ln(σ) în funcție de temperatura inversă pentru semiconductorii intrinseci Ge (Egap = 0,7 eV), Si (1,1 eV) și GaAs (1,4 eV). Panta dreptei este -Egap/2k.
Doparea semiconductorilor. Aproape toate aplicațiile semiconductorilor implică dopajul controlat, care constă în înlocuirea atomilor de impurități, în rețea. Cantități foarte mici de dopanți (de ordinul părților pe milion) afectează în mod dramatic conductivitatea semiconductorilor. Din acest motiv, sunt necesare materiale semiconductoare foarte pure care sunt dopate cu atenție – atât în ceea ce privește concentrația, cât și distribuția spațială a atomilor de impuritate.
Dopare de tip n și p. În Si cristalin, fiecare atom are patru electroni de valență și realizează patru legături cu vecinii săi. Acesta este exact numărul potrivit de electroni pentru a umple complet banda de valență a semiconductorului. Introducerea unui atom de fosfor în rețea (atomul încărcat pozitiv din figura din dreapta) adaugă un electron în plus, deoarece P are cinci electroni de valență și are nevoie doar de patru pentru a face legături cu vecinii săi. Electronul suplimentar, la temperaturi scăzute, este legat de atomul de fosfor într-un orbital molecular asemănător hidrogenului, care este mult mai mare decât orbitalul 3s al unui atom P izolat, din cauza constantei dielectrice ridicate a semiconductorului. În siliciu, această rază Bohr „extinsă” este de aproximativ 42 Å, adică de 80 de ori mai mare decât în cazul atomului de hidrogen. Energia necesară pentru a ioniza acest electron – pentru a-i permite să se miște liber în rețea – este de numai aproximativ 40-50 meV, ceea ce nu este cu mult mai mare decât energia termică (26 meV) la temperatura camerei. Prin urmare, nivelul Fermi se află chiar sub marginea benzii de conducție, iar o mare parte din acești electroni suplimentari sunt promovați în banda de conducție la temperatura camerei, lăsând în urmă sarcini pozitive fixe pe locurile atomului P. Cristalul este dopat n, ceea ce înseamnă că purtătorul majoritar (electronul) este încărcat negativ.
Alternativ, borul poate fi înlocuit cu siliciu în rețea, rezultând o dopare de tip p, în care purtătorul majoritar (gaura) este încărcat pozitiv. Borul are doar trei electroni de valență și „împrumută” unul din rețeaua Si, creând o gaură încărcată pozitiv care există într-un orbital mare, asemănător hidrogenului, în jurul atomului B. Această gaură poate deveni delocalizată prin promovarea unui electron din banda de valență pentru a umple starea de gaură localizată. Din nou, acest proces necesită doar 40-50 meV și, astfel, la temperatura camerei, o mare parte din găurile introduse prin dopaj cu bor există în stări de bandă de valență delocalizate. Nivelul Fermi (nivelul energetic al electronilor care are o probabilitate de ocupare de 50% la temperatura zero) se află chiar deasupra marginii benzii de valență într-un semiconductor de tip p.
Doparea de tip n și p a semiconductorilor implică înlocuirea în rețea a atomilor donatori de electroni (portocaliu deschis) sau a atomilor acceptori (albastru). Aceste substituții introduc electroni, respectiv găuri suplimentare, care sunt ușor de ionizat prin energie termică pentru a deveni purtători liberi. Nivelul Fermi al unui semiconductor dopat este cu câteva zeci de mV sub banda de conducție (tip n) sau deasupra benzii de valență (tip p).
Cum s-a menționat mai sus, doparea semiconductorilor modifică dramatic conductivitatea acestora. De exemplu, concentrația intrinsecă de purtători în Si la 300 K este de aproximativ 1010 cm-3. Echilibrul de acțiune de masă pentru electroni și găuri se aplică și în cazul semiconductorilor dopați, astfel încât putem scrie:
\
Dacă înlocuim Si cu P la nivelul de o parte pe milion, concentrația de electroni este de aproximativ 1016 cm-3, deoarece există aproximativ 1022 atomi de Si/cm3 în cristal. În conformitate cu ecuația acțiunii de masă, dacă n = 1016, atunci p = 104 cm-3. Există trei consecințe ale acestui calcul:
- Densitatea purtătorilor în semiconductorul dopat (1016 cm-3) este mult mai mare decât în materialul nedopat (~1010 cm-3), astfel încât conductivitatea este, de asemenea, cu multe ordine de mărime mai mare.
- Energia de activare pentru conducție este de numai 40-50 meV, astfel încât conductivitatea nu se modifică prea mult cu temperatura (spre deosebire de semiconductorul intrinsec)
- Purtătorii minoritari (în acest caz găurile) nu contribuie la conductivitate, deoarece concentrația lor este mult mai mică decât cea a purtătorului majoritar (electronii).
În mod similar, pentru materialele de tip p, conductivitatea este dominată de găuri și este, de asemenea, mult mai mare decât cea a semiconductorului intrinsec.
Chimia dopajului semiconductorilor. Uneori nu este imediat evident ce tip de dopaj (de tip n sau p) este indus prin „încurcarea” rețelei cristaline a unui semiconductor. Pe lângă înlocuirea atomilor de impuritate pe situsurile normale ale rețelei (exemplele date mai sus pentru Si), este posibilă și dopajul cu vacanțe – atomi lipsă – și cu interstiții – atomi suplimentari pe situsuri care nu sunt ocupate în mod normal. Câteva reguli simple sunt următoarele:
- Pentru substituții, adăugarea unui atom la dreapta în tabelul periodic duce la dopaj de tip n, iar a unui atom la stânga la dopaj de tip p.
De exemplu, atunci când TiO2 este dopat cu Nb pe unele dintre situsurile Ti, sau cu F pe situsurile O, rezultatul este dopaj de tip n. În ambele cazuri, atomul de impuritate are cu un electron de valență mai mult decât atomul pe care l-a înlocuit. În mod similar, înlocuirea unei cantități mici de Zn cu Ga în GaAs sau a unei cantități mici de Li cu Ni în NiO duce la dopaj de tip p.
- Vacanțele anionice duc la dopaj de tip n, iar vacanțele cationice la dopaj de tip p.
Exemple sunt vacanțele anionice în CdS1-x și WO3-x, care dau semiconductori de tip n, și vacanțele de cupru în Cu1-xO, care dau un semiconductor de tip p.
- Cationii interstițiali (de exemplu Li) donează electroni în rețea, ceea ce duce la doparea de tip n. Anionii interstițiali sunt destul de rari, dar ar avea ca rezultat un dopant de tip p.
Câteodată, pot exista atât dopanți de tip p, cât și de tip n în același cristal, de exemplu impurități B și P într-o rețea de Si, sau vacanțe de cationi și anioni într-o rețea de oxizi metalici. În acest caz, cele două tipuri de dopaj se compensează reciproc, iar tipul de dopaj este determinat de cel care se află într-o concentrație mai mare. Un dopant poate fi, de asemenea, prezent pe mai multe situsuri. De exemplu, Si poate ocupa atât situsul Ga, cât și situsul As în GaAs, iar cele două substituții se compensează reciproc. Cu toate acestea, Si are o ușoară preferință pentru situsul Ga, ceea ce duce la doparea de tip n.
.