In statistische procesbewaking (SPM) is de X¯ {{}}} en R-diagram een type schema, in de volksmond bekend als controlegrafiek. 
en R-diagram een type schema, in de volksmond ook wel controlediagram genoemd, dat wordt gebruikt om het gemiddelde en het bereik van een normaal verdeelde variabele gelijktijdig te bewaken, wanneer op regelmatige tijdstippen steekproeven worden genomen uit een bedrijf of industrieel proces. Het wordt vaak gebruikt om de variabelen gegevens te controleren, maar de prestaties van de X ¯ {\displaystyle {X}} en R-grafiek kan te lijden hebben wanneer de normaliteitsveronderstelling niet geldig is. Dit houdt verband met de traditionele statistische kwaliteitscontrole (SQC) en statistische procescontrole (SPC). Woodall merkte echter op dat “ik van mening ben dat het gebruik van controlediagrammen en andere bewakingsmethoden moet worden aangeduid als “statistische procesbewaking”, niet als “statistische procesbeheersing (SPC).””
x ¯ {{\displaystyle {{x}}}  en R-diagram |
Orspronkelijk voorgesteld door |
Walter A. Shewhart
Proceswaarnemingen |
Rationale subgroepgrootte |
1 < n ≤ 10
Meettype |
Gemiddelde kwaliteitskenmerk per eenheid
Kwaliteitskenmerktype |
Variabelen gegevens
Onderliggende verdeling |
Normale verdeling
Prestaties |
Grootte van te detecteren verschuiving |
≥ 1.5σ
Procesvariatiegrafiek |
Middenlijn |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {displaystyle {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}} 
Bovenste controlegrens |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{bar {R}}} 
Lage controlegrens |
D 3 R ¯ {Displaystyle D_{3}{bar {R}}} 
Plotted statistic |
Ri = max(xj) – min(xj)
Grafiek procesgemiddelde |
Hartlijn |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {x}}={\frac {sum _{i=1}^{m}}^{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}} 
Beperkingsgrenzen |
x ¯ ± A 2 R ¯ {{\bar {x}}:A_{2}{\bar {R}}} 
Plotted statistic |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}} 
De grafiek is voordelig in de volgende situaties:
- De steekproefgrootte is relatief klein (zeg, n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} en s-diagrammen worden gewoonlijk gebruikt voor grotere steekproefgrootten)
- De steekproefgrootte is constant
- Mensen moeten de berekeningen voor de grafiek uitvoeren
De “grafiek” bestaat eigenlijk uit een paar grafieken: Een om de standaarddeviatie van het proces te volgen (zoals benaderd door de steekproef bewegende reeks) en een andere om het procesgemiddelde te volgen, zoals wordt gedaan met de x ¯ {\displaystyle {x}} en s en individuen controlediagrammen. De x ¯ {\bar {x}} en R-grafiek toont de gemiddelde waarde voor het kwaliteitskenmerk voor alle eenheden in de steekproef, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, plus het bereik van het kwaliteitskenmerk over alle eenheden in de steekproef als volgt:
R = xmax – xmin.
De normale verdeling is de basis voor de grafieken en vereist de volgende veronderstellingen:
- Het te bewaken kwaliteitskenmerk wordt adequaat gemodelleerd door een normaal verdeelde willekeurige variabele
- De parameters μ en σ voor de willekeurige variabele zijn voor elke eenheid gelijk en elke eenheid is onafhankelijk van zijn voorgangers of opvolgers
- De inspectieprocedure is voor elke steekproef gelijk en wordt van steekproef tot steekproef consequent uitgevoerd
De controlegrenzen voor dit grafiektype zijn:
- D 3 R ¯ {Displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (onder) en D 4 R ¯ {Displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (boven) voor de bewaking van de procesvariabiliteit
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {x}}pm A_{2}{\bar {R}}} voor de bewaking van het procesgemiddelde
waarbij x ¯ {{\bar {x}}} en R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {{\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}}left(R_{max}-R_{min}}right)}{m}}} 
zijn de schattingen van het langetermijnprocesgemiddelde en het bereik die tijdens de opstelling van de controlekaart zijn vastgesteld en A2, D3 en D4 zijn steekproefspecifieke anti-biasingconstanten. De anti-biasingconstanten zijn doorgaans te vinden in de bijlagen van handboeken over statistische procesbeheersing.
Zoals bij de x ¯ {{\bar {x}}} en s- en individu-controlegrafieken, is de x¯ {{\displaystyle {\bar {x}}} alleen geldig als de variabiliteit binnen de steekproef constant is. Daarom wordt de R-grafiek onderzocht vóór de x¯ {\bar {x}} ; als de R-diagram aangeeft dat de steekproefvariabiliteit statistisch onder controle is, dan wordt de x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} -grafiek worden onderzocht om te bepalen of het steekproefgemiddelde ook statistisch onder controle is. Als daarentegen de steekproefvariabiliteit niet onder statistische controle is, dan wordt het gehele proces beoordeeld als niet onder statistische controle, ongeacht wat de x¯ {\displaystyle {\bar {x}}} grafiek aangeeft.
