Potenssilaki ja potenssilakijakauma

Tilastotieteen määritelmät > Potenssilaki

Mikä on potenssilaki?

Potenssilaki (jota kutsutaan myös skaalautumislaiksi) väittää, että yhden suureen suhteellinen muutos saa aikaan verrannollisen suhteellisen muutoksen toisessa suureessa. Yksinkertaisin esimerkki laista toiminnassa on neliö; jos kaksinkertaistat yhden sivun pituuden (vaikkapa 2:sta 4:ään tuumaan), pinta-ala nelinkertaistuu (4:stä 16:een tuumaan neliössä). Potenssilakijakauma on muotoa Y = k Xα, jossa:

• X ja Y ovat kiinnostuksen kohteena olevia muuttujia,
• α on lain eksponentti,
• k on vakio.

Mikä tahansa käänteinen suhde, kuten esimerkiksi Y = X-1, on myös potenssilaki, koska yhden suureen muutos johtaa negatiiviseen muutokseen toisessa.

Esimerkkejä

Potenssilakia voidaan käyttää kuvaamaan ilmiötä, jossa pieni määrä kohteita ryhmittyy jakauman yläosaan (tai alaosaan) ja vie 95 % resursseista. Toisin sanoen se merkitsee, että pieni määrä esiintymiä on yleinen, kun taas suuremmat esiintymät ovat harvinaisia. Esimerkiksi tulojakauman osalta miljardöörejä on hyvin vähän; suurimmalla osalla väestöstä on hyvin vaatimattomia pesämunia.

Arvoryhmä dominoi kuvaajan toisessa päässä.

Muita esimerkkejä ilmiöistä, joilla on tämän tyyppinen jakauma:

• Tulojen jakautuminen,
• Valtioiden maanjäristysten voimakkuus,
• Kaupunkien koko asukasluvun mukaan,
• Yhtiöiden koko,
• Pörssin kaupankäyntivolyymit
• Sanojen sanojen taajuudet.

Jos piirretään kaksi suureen vastakkain logaritmisilla akseleilla ja ne osoittavat lineaarista suhdetta, tämä osoittaa, että näillä kahdella suureella on potenssilakijakauma.

Kahden muuttujan logaritminen kuvaaja. Kuva: NIST.gov.

Samankaltaiset jakaumat ja lait

Erikoistyyppi tämäntyyppisestä jakaumasta on Pareto-periaate (jota kutsutaan myös nimellä Pareton laki), joka on epätieteellinen ”laki”, jonka mukaan 80 % vaikutuksista tulee 20 %:sta syistä. Toisin sanoen suurimmalla osalla tekemisistämme on vain vähän vaikutusta.

Seuraava laki on Zipfin laki, joka yleensä viittaa tapahtuman esiintymistiheyteen suhteessa sen järjestykseen. Zipfin laki sanoo, että kun annetaan luettelo mielivaltaisen kirjan yleisimmistä sanoista, yleisin sana esiintyy kaksi kertaa useammin kuin toiseksi yleisin sana, joka esiintyy kaksi kertaa useammin kuin kolmanneksi yleisin sana, ja niin edelleen. Yksinkertaisimmillaan Zipfin laki vastaa potenssilakia. Zipfin laki antaa Zeta-jakauman.

Viite:
Barker, J. (1999). Potenssilaki. Haettu 7-15-2015 osoitteesta : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua kotitehtävän tai kokeen kysymyksen kanssa? Chegg Studyn avulla saat kysymyksiisi vaiheittaiset ratkaisut alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-opettajan kanssa ovat ilmaisia!