3.2: Fórmula y pesos moleculares

Determinación de la fórmula empírica de la penicilina

Así como la fórmula empírica de una sustancia puede utilizarse para determinar su composición porcentual, la composición porcentual de una muestra puede utilizarse para determinar su fórmula empírica, que a su vez puede utilizarse para determinar su fórmula molecular. De hecho, este procedimiento se utilizó para determinar las fórmulas empírica y molecular del primer antibiótico que se descubrió: la penicilina.

Los antibióticos son compuestos químicos que matan selectivamente a los microorganismos, muchos de los cuales causan enfermedades. Aunque hoy en día los antibióticos se dan por sentados, la penicilina se descubrió hace sólo unos 80 años. El posterior desarrollo de una amplia gama de otros antibióticos para el tratamiento de muchas enfermedades comunes ha contribuido en gran medida al aumento sustancial de la esperanza de vida en los últimos 50 años. El descubrimiento de la penicilina es una historia de detectives en la que el uso de los porcentajes de masa para determinar las fórmulas empíricas desempeñó un papel fundamental.

En 1928, Alexander Fleming, un joven microbiólogo de la Universidad de Londres, estaba trabajando con una bacteria común que causa forúnculos y otras infecciones como el envenenamiento de la sangre. Para su estudio en el laboratorio, las bacterias suelen cultivarse en la superficie de un gel que contiene nutrientes en pequeñas placas de cultivo planas. Un día, Fleming se dio cuenta de que uno de sus cultivos estaba contaminado por un moho verde azulado similar al que se encuentra en el pan o la fruta estropeados. Este tipo de accidentes son bastante comunes, y la mayoría de los trabajadores de laboratorio se habrían limitado a tirar los cultivos. Sin embargo, Fleming se dio cuenta de que las bacterias crecían en todo el gel, excepto cerca del moho contaminante (parte (a) de la Figura \(\PageIndex{2})), y planteó la hipótesis de que el moho debía producir una sustancia que mataba a las bacterias o impedía su crecimiento. Para probar esta hipótesis, cultivó el moho en un líquido y luego filtró el líquido y lo añadió a varios cultivos de bacterias. El líquido mató no sólo a las bacterias que Fleming había estudiado originalmente, sino también a una amplia gama de otras bacterias causantes de enfermedades. Como el moho era un miembro de la familia Penicillium (llamada así por sus ramas en forma de lápiz bajo el microscopio) (parte (b) de la Figura \(\PageIndex{2})), Fleming llamó penicilina al ingrediente activo del caldo.

Aunque Fleming no pudo aislar la penicilina en forma pura, la importancia médica de su descubrimiento estimuló a los investigadores de otros laboratorios. Finalmente, en 1940, dos químicos de la Universidad de Oxford, Howard Florey (1898-1968) y Ernst Chain (1906-1979), consiguieron aislar un producto activo, al que llamaron penicilina G. En tres años, la penicilina G se utilizaba de forma generalizada para el tratamiento de la neumonía, la gangrena, la gonorrea y otras enfermedades, y su uso aumentó en gran medida la tasa de supervivencia de los soldados heridos en la Segunda Guerra Mundial. Como resultado de su trabajo, Fleming, Florey y Chain compartieron el Premio Nobel de Medicina en 1945.

Tan pronto como lograron aislar la penicilina G pura, Florey y Chain sometieron el compuesto a un procedimiento llamado análisis de combustión (descrito más adelante en esta sección) para determinar qué elementos estaban presentes y en qué cantidades. Los resultados de este tipo de análisis suelen presentarse como porcentajes de masa. Descubrieron que una muestra típica de penicilina G contiene un 53,9% de carbono, un 4,8% de hidrógeno, un 7,9% de nitrógeno, un 9,0% de azufre y un 6,5% de sodio en masa. La suma de estos números es sólo el 82,1%, en lugar del 100,0%, lo que implica que debe haber uno o más elementos adicionales. Un candidato razonable es el oxígeno, que es un componente común de los compuestos que contienen carbono e hidrógeno; no asuma que la masa «faltante» se debe siempre al oxígeno. Podría ser cualquier otro elemento. Sin embargo, por razones técnicas, es difícil analizar el oxígeno directamente. Suponiendo que toda la masa que falta se deba al oxígeno, entonces la penicilina G contiene (100,0% – 82,1%) = 17,9% de oxígeno. A partir de estos porcentajes de masa, se puede determinar la fórmula empírica y, eventualmente, la fórmula molecular del compuesto.

Para determinar la fórmula empírica a partir de los porcentajes de masa de los elementos en un compuesto como la penicilina G, los porcentajes de masa deben convertirse en números relativos de átomos. Por conveniencia, se asume una muestra de 100.0 g del compuesto, aunque los tamaños de las muestras usadas para los análisis son generalmente mucho más pequeños, usualmente en miligramos. Esta suposición simplifica la aritmética porque un porcentaje de masa del 53,9% de carbono corresponde a 53,9 g de carbono en una muestra de 100,0 g de penicilina G; asimismo, el 4,8% de hidrógeno corresponde a 4,8 g de hidrógeno en 100,0 g de penicilina G; y así sucesivamente para los demás elementos. Cada masa se divide entonces por la masa molar del elemento para determinar cuántos moles de cada elemento están presentes en la muestra de 100,0 g:

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Así, 100.0 g de penicilina G contienen 4,49 mol de carbono, 4,8 mol de hidrógeno, 0,56 mol de nitrógeno, 0,28 mol de azufre, 0,28 mol de sodio y 1,12 mol de oxígeno (suponiendo que toda la masa faltante fuera oxígeno). El número de cifras significativas en los números de moles de elementos varía entre dos y tres porque algunos de los datos analíticos fueron reportados con sólo dos cifras significativas.

Estos resultados dan las relaciones de los moles de los diversos elementos en la muestra (4,49 mol de carbono a 4,8 mol de hidrógeno a 0,56 mol de nitrógeno, y así sucesivamente), pero no son las relaciones de números enteros necesarios para la fórmula empírica-la fórmula empírica expresa los números relativos de átomos en los números enteros más pequeños posibles. Para obtener los números enteros, hay que dividir el número de moles de todos los elementos de la muestra entre el número de moles del elemento presente en la menor cantidad relativa, que en este ejemplo es el azufre o el sodio. Los resultados serán los subíndices de los elementos en la fórmula empírica. Con dos cifras significativas, los resultados son los siguientes:

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La fórmula empírica de la penicilina G es, por tanto, C16H17N2NaO4S. Otros experimentos han demostrado que la penicilina G es en realidad un compuesto iónico que contiene cationes Na+ y aniones – en una proporción 1:1. La estructura del complejo de la penicilina G (Figura \(\PageIndex{3}\)) no se determinó hasta 1948.

En algunos casos, uno o más de los subíndices de una fórmula calculada mediante este procedimiento pueden no ser enteros. ¿Significa esto que el compuesto de interés contiene un número no integral de átomos? No; los errores de redondeo en los cálculos, así como los errores experimentales en los datos, pueden dar lugar a relaciones no integrales. Cuando esto ocurre, hay que interpretar los resultados con criterio, como se ilustra en el ejemplo 6. En particular, las relaciones de 1,50, 1,33 o 1,25 sugieren que se deben multiplicar todos los subíndices de la fórmula por 2, 3 o 4, respectivamente. Sólo si la relación está dentro del 5% de un valor integral se debe considerar el redondeo al entero más cercano.