Conductividad de los semiconductores intrínsecos
La conductividad (σ) es el producto de la densidad del número de portadores (n o p), su carga (e), y su movilidad (µ). Recordemos del capítulo 6 que µ es la relación entre la velocidad de deriva de los portadores y el campo eléctrico y tiene unidades de cm2/Volt-segundo. Normalmente, los electrones y los huecos tienen movilidades algo diferentes (µe y µh, respectivamente), por lo que la conductividad viene dada por:
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Para cualquier tipo de portador de carga, recordamos del capítulo 6 que la movilidad μ viene dada por:
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donde e es la unidad fundamental de carga, τ es el tiempo de dispersión y m es la masa efectiva del portador de carga.
Tomando un promedio de las movilidades de los electrones y de los huecos, y utilizando n = p, se obtiene
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Mediendo la conductividad en función de la temperatura, es posible obtener la energía de activación para la conducción, que es Egap/2. Este tipo de gráfico, que se asemeja a un gráfico de Arrhenius, se muestra a la derecha para tres semiconductores diferentes no dopados. La pendiente de la línea en cada caso es -Egap/2k.
Tramas de ln(σ) frente a la temperatura inversa para los semiconductores intrínsecos Ge (Egap = 0,7 eV), Si (1,1 eV) y GaAs (1,4 eV). La pendiente de la línea es -Egap/2k.
Dopaje de semiconductores. Casi todas las aplicaciones de los semiconductores implican un dopaje controlado, que es la sustitución de átomos de impureza, en la red. Cantidades muy pequeñas de dopantes (en el rango de partes por millón) afectan drásticamente a la conductividad de los semiconductores. Por esta razón, se necesitan materiales semiconductores muy puros y cuidadosamente dopados, tanto en términos de concentración como de distribución espacial de los átomos de impureza.
Dopaje de tipo n y p. En el Si cristalino, cada átomo tiene cuatro electrones de valencia y establece cuatro enlaces con sus vecinos. Este es el número exacto de electrones para llenar completamente la banda de valencia del semiconductor. La introducción de un átomo de fósforo en la red (el átomo cargado positivamente en la figura de la derecha) añade un electrón extra, porque el P tiene cinco electrones de valencia y sólo necesita cuatro para hacer enlaces con sus vecinos. El electrón adicional, a baja temperatura, se une al átomo de fósforo en un orbital molecular similar al del hidrógeno que es mucho mayor que el orbital 3s de un átomo de P aislado debido a la elevada constante dieléctrica del semiconductor. En el silicio, este radio de Bohr «ampliado» es de unos 42 Å, es decir, 80 veces mayor que en el átomo de hidrógeno. La energía necesaria para ionizar este electrón -para que se mueva libremente en la red- es sólo de unos 40-50 meV, que no es mucho mayor que la energía térmica (26 meV) a temperatura ambiente. Por lo tanto, el nivel de Fermi se encuentra justo por debajo del borde de la banda de conducción, y una gran fracción de estos electrones adicionales son promovidos a la banda de conducción a temperatura ambiente, dejando atrás cargas positivas fijas en los sitios de los átomos P. El cristal está dopado con n, lo que significa que el portador mayoritario (electrón) está cargado negativamente.
Alternativamente, el boro puede ser sustituido por el silicio en la red, dando lugar a un dopaje de tipo p, en el que el portador mayoritario (agujero) está cargado positivamente. El boro sólo tiene tres electrones de valencia, y «toma prestado» uno de la red de Si, creando un agujero cargado positivamente que existe en un gran orbital tipo hidrógeno alrededor del átomo B. Este agujero puede deslocalizarse promoviendo un electrón de la banda de valencia para llenar el estado de agujero localizado. De nuevo, este proceso requiere sólo 40-50 meV, por lo que a temperatura ambiente una gran fracción de los agujeros introducidos por el dopaje de boro existen en estados deslocalizados de la banda de valencia. El nivel de Fermi (el nivel de energía de los electrones que tiene una probabilidad de ocupación del 50% a temperatura cero) se encuentra justo por encima del borde de la banda de valencia en un semiconductor de tipo p.
El dopaje de tipo n y p de los semiconductores implica la sustitución de átomos donantes de electrones (naranja claro) o aceptores (azul) en la red. Estas sustituciones introducen electrones o huecos adicionales, respectivamente, que son fácilmente ionizados por la energía térmica para convertirse en portadores libres. El nivel de Fermi de un semiconductor dopado está unas decenas de mV por debajo de la banda de conducción (tipo n) o por encima de la banda de valencia (tipo p).
Como se ha señalado anteriormente, el dopaje de los semiconductores cambia drásticamente su conductividad. Por ejemplo, la concentración intrínseca de portadores en el Si a 300 K es de unos 1010 cm-3. El equilibrio de acción de masas para los electrones y los huecos también se aplica a los semiconductores dopados, por lo que podemos escribir:
\Nsustituimos P por Si a nivel de una parte por millón, la concentración de electrones es de unos 1016 cm-3, ya que hay aproximadamente 1022 átomos de Si/cm3 en el cristal. Según la ecuación de acción de masas, si n = 1016, entonces p = 104 cm-3. Hay tres consecuencias de este cálculo:
- La densidad de portadores en el semiconductor dopado (1016 cm-3) es mucho mayor que en el material no dopado (~1010 cm-3), por lo que la conductividad es también muchos órdenes de magnitud mayor.
- La energía de activación para la conducción es de sólo 40-50 meV, por lo que la conductividad no cambia mucho con la temperatura (a diferencia de lo que ocurre en el semiconductor intrínseco)
- Los portadores minoritarios (en este caso los huecos) no contribuyen a la conductividad, porque su concentración es mucho menor que la del portador mayoritario (electrones).
De manera similar, para los materiales tipo p, la conductividad está dominada por los huecos, y también es mucho más alta que la del semiconductor intrínseco.
Química del dopaje de semiconductores. A veces no es inmediatamente evidente qué tipo de dopaje (tipo n o tipo p) se induce al «desordenar» la red cristalina de un semiconductor. Además de la sustitución de átomos de impurezas en sitios normales de la red (los ejemplos citados anteriormente para el Si), también es posible dopar con vacantes – átomos que faltan – y con intersticiales – átomos adicionales en sitios que no están normalmente ocupados. Algunas reglas sencillas son las siguientes:
- En el caso de las sustituciones, si se añade un átomo a la derecha en la tabla periódica se produce un dopaje de tipo n, y si se añade un átomo a la izquierda se produce un dopaje de tipo p.
Por ejemplo, cuando el TiO2 está dopado con Nb en algunos de los sitios de Ti, o con F en sitios de O, el resultado es un dopaje de tipo n. En ambos casos, el átomo de impureza tiene un electrón de valencia más que el átomo al que ha sustituido. Del mismo modo, la sustitución de una pequeña cantidad de Zn por Ga en el GaAs, o de una pequeña cantidad de Li por Ni en el NiO, da lugar a un dopaje de tipo p.
- Las vacantes aniónicas dan lugar a un dopaje de tipo n, y las vacantes catiónicas a un dopaje de tipo p.
Los ejemplos son las vacantes aniónicas en CdS1-x y WO3-x, que dan lugar a semiconductores de tipo n, y las vacantes de cobre en Cu1-xO, que dan lugar a un semiconductor de tipo p.
- Los cationes intersticiales (por ejemplo, el Li) donan electrones a la red, lo que da lugar a un dopaje de tipo n. Los aniones intersticiales son bastante raros pero darían lugar a un dopaje de tipo p.
A veces, puede haber dopantes de tipo p y n en el mismo cristal, por ejemplo, impurezas B y P en una red de Si, o vacantes de cationes y aniones en una red de óxidos metálicos. En este caso, los dos tipos de dopaje se compensan mutuamente, y el tipo de dopaje viene determinado por el que está en mayor concentración. Un dopante también puede estar presente en más de un sitio. Por ejemplo, el Si puede ocupar tanto los sitios de Ga como de As en el GaAs, y las dos sustituciones se compensan mutuamente. Sin embargo, el Si tiene una ligera preferencia por el sitio de Ga, lo que da lugar a un dopaje de tipo n.