Mocninný zákon a rozdělení podle mocninného zákona

Statistika Definice > Mocninný zákon

Co je to mocninný zákon?

Mocninný zákon (nazývaný také zákon stupnice) říká, že relativní změna jedné veličiny vede k proporcionální relativní změně jiné veličiny. Nejjednodušším příkladem působení tohoto zákona je čtverec; pokud zdvojnásobíte délku jedné strany (řekněme ze 2 na 4 palce), pak se plocha zečtyřnásobí (ze 4 na 16 palců čtverečních). Rozdělení podle mocninného zákona má tvar Y = k Xα, kde:

• X a Y jsou veličiny, které nás zajímají,
• α je exponent zákona,
• k je konstanta.

Každý inverzní vztah jako Y = X-1 je také mocninný zákon, protože změna jedné veličiny vede k záporné změně druhé.

Příklady

Mocninový zákon lze použít k popisu jevu, kdy se v horní části rozdělení (nebo v dolní části) shlukuje malý počet položek, které zabírají 95 % zdrojů. Jinými slovy to znamená, že malé množství výskytů je běžné, zatímco větší množství výskytů je vzácné. Například pokud jde o rozdělení příjmů, existuje jen velmi málo miliardářů; většina populace drží velmi skromná hnízda.

Na jednom konci grafu převládá shluk hodnot.

Další příklady jevů s tímto typem rozdělení:

• Rozdělení příjmů,
• Míra zemětřesení,
• Velikost měst podle počtu obyvatel,
• Velikost korporací,
• Objem obchodů na burze,
• Frekvence slov.

Pokud proti sobě vynesete dvě veličiny pomocí logaritmických os a ty vykazují lineární vztah, znamená to, že obě veličiny mají rozdělení podle mocninného zákona.

Logaritmický graf dvou veličin. Obrázek: NIST.gov.

Podobná rozdělení a zákony

Speciálním typem tohoto typu rozdělení je Paretův princip (nazývaný také Paretův zákon), což je nevědecký „zákon“, který říká, že 80 % účinků pochází z 20 % příčin. Jinými slovy, většina toho, co děláme, má malý účinek.

Souvisejícím zákonem je Zipfův zákon, který se obvykle vztahuje k četnosti události vzhledem k jejímu pořadí. Zipfův zákon říká, že pokud je dán seznam nejčastějších slov v libovolné knize, bude se nejčastější slovo vyskytovat dvakrát častěji než druhé nejčastější slovo, které se bude vyskytovat dvakrát častěji než třetí nejčastější slovo atd. Ve své nejjednodušší podobě se Zipfův zákon rovná mocninnému zákonu. Zipfův zákon dává vzniknout Zeta rozdělení.

Odkazy:
Barker, J. (1999). Mocninný zákon. Získáno 7-15-2015 z : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s domácím úkolem nebo testovou otázkou? S Chegg Study můžete získat řešení svých otázek krok za krokem od odborníka v oboru. Prvních 30 minut s lektorem Chegg je zdarma!