Vodivost vlastních polovodičů
Vodivost (σ) je součinem hustoty počtu nosičů (n nebo p), jejich náboje (e) a jejich pohyblivosti (µ). Připomeňme si z kapitoly 6, že µ je poměr driftové rychlosti nosičů k elektrickému poli a má jednotky cm2/Volt-sekundu. Obvykle mají elektrony a díry poněkud odlišné pohyblivosti (µe, resp. µh), takže vodivost je dána vztahem:
\
Pro oba typy nosičů náboje si z kap. 6 připomeneme, že pohyblivost μ je dána vztahem:
\
kde e je základní jednotka náboje, τ je doba rozptylu a m je efektivní hmotnost nosiče náboje.
Při zprůměrování pohyblivosti elektronů a děr a použití n = p dostaneme
\
Měřením vodivosti jako funkce teploty lze získat aktivační energii pro vedení, která je Egap/2. Tento druh grafu, který se podobá Arrheniovu grafu, je zobrazen vpravo pro tři různé nedopované polovodiče. Sklon přímky je v každém případě -Egap/2k.
Kresby závislosti ln(σ) na inverzní teplotě pro vlastní polovodiče Ge (Egap = 0,7 eV), Si (1,1 eV) a GaAs (1,4 eV). Sklon přímky je -Egap/2k.
Dopování polovodičů. Téměř všechny aplikace polovodičů zahrnují řízené dopování, což je substituce příměsových atomů, do mřížky. Velmi malá množství dopantů (v řádu částic na milion) dramaticky ovlivňují vodivost polovodičů. Z tohoto důvodu jsou zapotřebí velmi čisté polovodičové materiály, které jsou pečlivě dopovány – jak z hlediska koncentrace, tak z hlediska prostorového rozložení příměsových atomů.
n- a p-typ dopování. V krystalickém Si má každý atom čtyři valenční elektrony a vytváří čtyři vazby se svými sousedy. To je přesně ten správný počet elektronů pro úplné zaplnění valenčního pásu polovodiče. Zavedením atomu fosforu do mřížky (kladně nabitý atom na obrázku vpravo) se přidá jeden elektron navíc, protože P má pět valenčních elektronů a k vytvoření vazeb se svými sousedy potřebuje pouze čtyři. Elektron navíc je při nízké teplotě vázán na atom fosforu v molekulovém orbitalu podobném vodíku, který je mnohem větší než 3s orbital izolovaného atomu P, protože polovodič má vysokou dielektrickou konstantu. V křemíku je tento „rozšířený“ Bohrův poloměr přibližně 42 Å, tj. 80krát větší než u atomu vodíku. Energie potřebná k ionizaci tohoto elektronu – aby se mohl volně pohybovat v mřížce – je pouze asi 40-50 meV, což není o mnoho větší než tepelná energie (26 meV) při pokojové teplotě. Fermiho hladina proto leží těsně pod hranou vodivostního pásu a velká část těchto dodatečných elektronů je při pokojové teplotě povýšena do vodivostního pásu, přičemž na místech atomu P zůstávají pevné kladné náboje. Krystal je n-dopovaný, což znamená, že většinový nosič (elektron) je záporně nabitý.
Alternativně lze křemík v mřížce nahradit bórem, což vede k dopování typu p, při kterém je většinový nosič (díra) kladně nabitý. Bor má pouze tři valenční elektrony a jeden si „vypůjčí“ z mřížky Si, čímž vznikne kladně nabitá díra, která existuje ve velkém orbitalu podobném vodíku kolem atomu B. Tato díra se může stát delokalizovanou tím, že podpoří elektron z valenčního pásu, aby zaplnil lokalizovaný stav díry. Tento proces opět vyžaduje pouze 40-50 meV, takže při pokojové teplotě existuje velká část děr zavedených dopováním bóru v delokalizovaných stavech valenčního pásu. Fermiho hladina (energetická hladina elektronů, která má 50% pravděpodobnost obsazení při nulové teplotě) leží v polovodiči p-typu těsně nad hranou valenčního pásu.
n- a p-typ dopování polovodičů zahrnuje substituci atomů donorů elektronů (světle oranžová) nebo atomů akceptorů (modrá) do mřížky. Tyto substituce zavádějí dodatečné elektrony, respektive díry, které se snadno ionizují tepelnou energií a stávají se volnými nosiči. Fermiho hladina dopovaného polovodiče je několik desítek mV pod vodivostním pásem (typ n) nebo nad valenčním pásem (typ p).
Jak bylo uvedeno výše, dopování polovodičů dramaticky mění jejich vodivost. Například vnitřní koncentrace nosičů v Si při teplotě 300 K je přibližně 1010 cm-3. Hmotnostní akční rovnováha pro elektrony a díry platí i pro dopované polovodiče, takže můžeme psát:
\
Pokud nahradíme P za Si na úrovni jedné části na milion, je koncentrace elektronů přibližně 1016 cm-3, protože v krystalu je přibližně 1022 atomů Si/cm3. Podle hmotnostní akční rovnice, je-li n = 1016, pak p = 104 cm-3. Z tohoto výpočtu vyplývají tři důsledky:
- Hustota nosičů v dopovaném polovodiči (1016 cm-3) je mnohem vyšší než v nedopovaném materiálu (~1010 cm-3), takže i vodivost je o mnoho řádů vyšší.
- Aktivační energie pro vedení je pouze 40-50 meV, takže se vodivost s teplotou příliš nemění (na rozdíl od intrinsického polovodiče)
- Minoritní nosiče (v tomto případě díry) se na vodivosti nepodílejí, protože jejich koncentrace je mnohem nižší než koncentrace většinového nosiče (elektronů).
Podobně u materiálů typu p převládají díry a jejich vodivost je rovněž mnohem vyšší než vodivost vlastního polovodiče.
Chemie dopování polovodičů. Někdy není hned zřejmé, jaký druh dopování (n- nebo p-typu) je vyvolán „zaneřáděním“ krystalové mřížky polovodiče. Kromě substituce příměsových atomů na normálních místech mřížky (příklady uvedené výše pro Si) je možné také dopování vakancemi – chybějícími atomy – a intersticiály – dodatečnými atomy na místech, která nejsou běžně obsazena. Některá jednoduchá pravidla jsou následující:
- Při substituci má přidání atomu vpravo v periodické tabulce za následek dopování n-typu a přidání atomu vlevo dopování p-typu.
Příklad při dopování TiO2 Nb na některá místa Ti nebo F na místa O je výsledkem dopování n-typu. V obou případech má příměsový atom o jeden valenční elektron více než atom, za který byl nahrazen. Podobně náhrada malého množství Zn za Ga v GaAs nebo malého množství Li za Ni v NiO vede k dopování typu p.
- Vakance aniontů vedou k dopování typu n a vakance kationtů k dopování typu p.
- .
Příkladem jsou aniontové vakance v CdS1-x a WO3-x, které dávají polovodiče n-typu, a měděné vakance v Cu1-xO, které dávají polovodič p-typu.
- Intersticiální kationty (např. Li) darují elektrony do mřížky, což vede k dopování n-typu. Intersticiální anionty jsou poměrně vzácné, ale vedly by k dopování typu p.
Někdy mohou být v jednom krystalu jak dopanty typu p, tak typu n, například nečistoty B a P v mřížce Si nebo kationtové a aniontové vakance v mřížce oxidu kovu. V takovém případě se oba druhy dopování vzájemně kompenzují a typ dopování je určen tím, které je ve vyšší koncentraci. Dopant může být také přítomen na více než jednom místě. Například Si může v GaAs obsadit jak místa Ga, tak místa As, a tyto dvě substituce se navzájem kompenzují. Si však mírně upřednostňuje místo Ga, což vede k dopování typu n.
.