Der Leistungsgewinn (oder einfach Gewinn) ist ein einheitenloses Maß, das den Wirkungsgrad einer Antenne ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
und die Richtwirkung D: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G = ϵ a n t n a ⋅ D .
Die Begriffe Wirkungsgrad und Richtwirkung hängen von Folgendem ab.
WirkungsgradBearbeiten
Der Wirkungsgrad ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
einer Antenne ist die gesamte abgestrahlte Leistung P o {\displaystyle P_{o}}
geteilt durch die Eingangsleistung am Speisepunkt ϵ a n t e n n a = P o P i n {\displaystyle \epsilon _{antenna}={P_{o} \{{P_{o}}={P_{o}}{P_{in}}}
Eine Sendeantenne wird über eine Speiseleitung, eine Übertragungsleitung, die die Antenne mit einem Funksender verbindet, mit Strom versorgt. Die Eingangsleistung P i n {\displaystyle P_{in}}
an die Antenne wird in der Regel als die an die Antennenanschlüsse (den Speisepunkt) gelieferte Leistung definiert, so dass die Leistungsverluste der Antenne nicht die Leistungsverluste aufgrund der Joule-Erwärmung in der Speiseleitung und der Rückreflexionen in der Speiseleitung aufgrund von Impedanzfehlanpassungen zwischen Antenne und Leitung umfassen.
Das elektromagnetische Reziprozitäts-Theorem garantiert, dass die elektrischen Eigenschaften einer Antenne, wie Wirkungsgrad, Richtwirkung und Gewinn, die gleichen sind, wenn die Antenne zum Empfang und zum Senden verwendet wird.
RichtwirkungBearbeiten
Die Richtwirkung einer Antenne wird durch ihr Strahlungsdiagramm bestimmt, d.h. wie die abgestrahlte Leistung mit der Richtung in drei Dimensionen verteilt wird. Alle Antennen sind mehr oder weniger richtungsabhängig, d. h. sie strahlen in bestimmte Richtungen mehr Leistung ab als in andere. Die Richtung wird hier in Kugelkoordinaten ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )} angegeben.
, wobei θ {\displaystyle \theta }
die Höhe oder der Winkel über einer bestimmten Bezugsebene (wie dem Boden) ist, während ϕ {\displaystyle \phi }
der Azimut als Winkel zwischen der Projektion der gegebenen Richtung auf die Bezugsebene und einer bestimmten Bezugsrichtung (z. B. Norden oder Osten) in dieser Ebene mit bestimmtem Vorzeichen (entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn) ist.
Die Verteilung der Ausgangsleistung in Abhängigkeit von den möglichen Richtungen ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}
ist gegeben durch seine Strahlungsintensität U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
(in SI-Einheiten: Watt pro Steradiant, W⋅sr-1). Die Ausgangsleistung erhält man aus der Strahlungsintensität, indem man letztere über alle Raumwinkel d Ω = cos θ d θ d ϕ {\displaystyle d\Omega =\cos \theta \,d\theta \,d\phi }
: P o = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) d Ω = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) cos θ d ϕ . {displaystyle P_{o}=\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\,d\Omega =\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\cos \theta \,d\phi .}
Die mittlere Strahlungsintensität U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}
ist also gegeben durch U ¯ = P o 4 π {\displaystyle {\overline {U}}={\frac {P_{o}}{4\pi }}~~}
da es 4π Steradiane in einer Kugel gibt = ϵ a n t e n n a ⋅ P i n 4 π {\displaystyle ={\frac {\epsilon _{antenna}\cdot P_{in}}{4\pi }}
unter Verwendung der ersten Formel für P o {\displaystyle P_{o}}
.
Der Richtungsgewinn oder die Richtwirkung D ( θ , ϕ ) {\displaystyle D(\theta ,\phi )}
einer Antenne in einer bestimmten Richtung ist das Verhältnis ihrer Strahlungsintensität U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
in dieser Richtung zu seiner mittleren Strahlungsintensität U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}
. Das heißt, D ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) U ¯ . {\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{\overline {U}}.}
Eine isotrope Antenne, d. h. eine Antenne mit gleicher Strahlungsintensität in allen Richtungen, hat daher unabhängig von ihrem Wirkungsgrad in allen Richtungen eine Richtwirkung von D = 1. Allgemeiner ausgedrückt sind die maximale, minimale und mittlere Richtwirkung einer Antenne immer mindestens 1, höchstens 1 und genau 1. Für den Halbwellendipol sind die entsprechenden Werte 1,64 (2,15 dB), 0 und 1.
Wenn die Richtwirkung D {\displaystyle D}
einer Antenne richtungsunabhängig angegeben wird, bezieht sie sich auf ihre maximale Richtwirkung in jeder Richtung, nämlich D = max θ , ϕ D ( θ , ϕ ) . {D=max θ , ϕ D ( θ , ϕ ).
GainEdit
Die Leistungsverstärkung oder einfach Verstärkung G ( θ , ϕ ) {\displaystyle G(\theta ,\phi )}
einer Antenne in einer bestimmten Richtung berücksichtigt die Effizienz, indem er als das Verhältnis ihrer Strahlungsintensität U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )} definiert ist
in dieser Richtung zu der mittleren Strahlungsintensität einer perfekt effizienten Antenne. Da letztere gleich P i n / 4 π {\displaystyle P_{in}/4\pi }
, ist sie daher gegeben durch G ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) P i n / 4 π {\displaystyle G(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{in}/4\pi }}
= ϵ a n t e n n a ⋅ U ( θ , ϕ ) U ¯ {\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot {\frac {U(\theta ,\phi )}{\overline {U}}}}
unter Verwendung der zweiten Gleichung für U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}
= ϵ a n t e n n a ⋅ D ( θ , ϕ ) {\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot D(\theta ,\phi )}
unter Verwendung der Gleichung für D ( θ , ϕ ) . {D(\theta ,\phi ).}
Wie bei der Richtwirkung, wenn die Verstärkung G {\displaystyle G}
einer Antenne unabhängig von der Richtung angegeben wird, bezieht er sich auf den maximalen Gewinn in jeder Richtung. Da der einzige Unterschied zwischen Gewinn und Richtwirkung in jeder Richtung ein konstanter Faktor von ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
unabhängig von θ {\displaystyle \theta }
und ϕ {\displaystyle \phi }
, erhalten wir die grundlegende Formel dieses Abschnitts: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G = Epsilon ⋅ D.
ZusammenfassungBearbeiten
Wenn nur ein bestimmter Teil der vom Sender empfangenen elektrischen Leistung tatsächlich von der Antenne abgestrahlt wird (d. h. weniger als 100 % Wirkungsgrad), dann vergleicht der Richtungsgewinn die in eine bestimmte Richtung abgestrahlte Leistung mit dieser reduzierten Leistung (anstelle der gesamten empfangenen Leistung), wobei die Ineffizienz ignoriert wird. Der Richtungsgewinn ist daher der maximale Richtungsgewinn in allen Richtungen und beträgt immer mindestens 1. Der Leistungsgewinn hingegen berücksichtigt den schlechteren Wirkungsgrad, indem er die abgestrahlte Leistung in einer bestimmten Richtung mit der tatsächlichen Leistung vergleicht, die die Antenne vom Sender empfängt, und ist daher eine nützlichere Kennzahl für den Beitrag der Antenne zur Fähigkeit des Senders, eine Funkwelle zum Empfänger zu senden. In jeder Richtung ist der Leistungsgewinn einer isotropen Antenne gleich dem Wirkungsgrad und beträgt daher immer höchstens 1, obwohl er bei einer Richtantenne größer als 1 sein kann und idealerweise auch sein sollte.
Bei einer Impedanzfehlanpassung würde Pin als einfallende Leistung der Übertragungsleitung minus reflektierte Leistung berechnet. Oder äquivalent, in Form der Effektivspannung V an den Antennenanschlüssen:
P i n = V 2 ⋅ Re { 1 Z i n } {\displaystyle P_{in}=V^{2}\cdot {\text{Re}}\left\lbrace {\frac {1}{Z_{in}}}\right\rbrace }
