De vermogensversterking (of kortweg versterking) is een eenheidloze maat die de efficiëntie van een antenne ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
en richtingsgevoeligheid D: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G = ϵ a ⋅ D .
De begrippen efficiëntie en richtingsgevoeligheid hangen af van het volgende.
EfficiëntieEdit
De efficiëntie ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
van een antenne is het totale uitgestraalde vermogen P o {\displaystyle P_{o}}
gedeeld door het ingangsvermogen aan het voedingspunt ϵ a n t e n n a = P o P i n {\displaystyle epsilon _{antenna}={P_{o} \over P_{in}}
Een zendantenne wordt van vermogen voorzien door een voedingslijn, een transmissielijn die de antenne verbindt met een radiozender. Het ingangsvermogen P i n {Displaystyle P_{in}}
naar de antenne wordt gewoonlijk gedefinieerd als het vermogen dat naar de aansluitingen van de antenne (het voedingspunt) wordt toegevoerd, zodat de vermogensverliezen van de antenne niet het vermogen omvatten dat verloren gaat door jouleverwarming in de voedingslijn en reflecties terug langs de voedingslijn als gevolg van impedantiemismatches tussen antenne en lijn.
De elektromagnetische wederkerigheidstheorie garandeert dat de elektrische eigenschappen van een antenne, zoals efficiëntie, richtingsgevoeligheid en versterking, bij gebruik voor ontvangst hetzelfde zijn als bij zenden.
RichtingsgevoeligheidEdit
De richtingsgevoeligheid van een antenne wordt bepaald door het stralingspatroon, hoe het uitgestraalde vermogen in drie dimensies met de richting wordt verdeeld. Alle antennes zijn in meer of mindere mate richtingsgevoelig, dat wil zeggen dat ze in sommige richtingen meer vermogen uitstralen dan in andere. De richting wordt hier aangegeven in sferische coördinaten ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}
, waarbij θ {{\theta}
de hoogte of hoek boven een bepaald referentievlak (zoals de grond) is, terwijl ϕ {\displaystyle \phi }
het azimut is als de hoek tussen de projectie van de gegeven richting op het referentievlak en een gespecificeerde referentierichting (zoals het noorden of oosten) in dat vlak met een gespecificeerd teken (hetzij met de klok mee, hetzij tegen de klok in).
De verdeling van het uitgangsvermogen als functie van de mogelijke richtingen ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}
wordt gegeven door de stralingsintensiteit U ( θ , ϕ ) {{Displaystyle U(\theta ,\phi )}
(in SI-eenheden: watt per steradiaal, W⋅sr-1). Het uitgangsvermogen wordt verkregen uit de stralingsintensiteit door deze laatste te integreren over alle ruimtehoeken d Ω = cos θ d θ {\displaystyle d\Omega =cos \theta \,d\theta \,d\phi }
: P o = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) d Ω = ∫ – π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) cos θ d ϕ . {\displaystyle P_{o}= {int _{-\pi }^{\pi }^{-\pi /2}^{-\pi /2}U(\theta ,\phi )\,d\Omega = {int _{-\pi }^{-\pi }^{-\pi /2}^{-\pi /2}U(\theta ,\phi )\cos \theta \theta \, d\phi .}
De gemiddelde stralingsintensiteit U ¯ {\displaystyle {{overline {U}}}
wordt daarom gegeven door U ¯ = P o 4 π {\displaystyle {\overline {U}}={\frac {P_{o}}{4\pi }}~~}
aangezien er 4π steradianen in een bol zijn = ϵ a n t e n n a ⋅ P i n 4 π {{\displaystyle ={\frac {\epsilon _{antenna}\cdot P_{in}}{4\pi }}}
met behulp van de eerste formule voor P o {{o}}
.
De richtingsversterking of richtingsgevoeligheid D ( θ , ϕ ) {Displaystyle D(\theta ,\phi )}
van een antenne in een bepaalde richting is de verhouding van de stralingsintensiteit U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
in die richting tot de gemiddelde stralingsintensiteit U ¯ {{\displaystyle {overline {U}}}
. Dat wil zeggen, D ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) U ¯ . {Displaystyle D(\theta,\phi )={\frac {U(\theta,\phi )}{overline {U}}.}
Een isotrope antenne, d.w.z. een antenne met dezelfde stralingsintensiteit in alle richtingen, heeft dus een richtingsgevoeligheid, D = 1, in alle richtingen, onafhankelijk van zijn rendement. Meer in het algemeen zijn de maximale, minimale en gemiddelde directiviteiten van een willekeurige antenne altijd ten minste 1, ten hoogste 1 en precies 1. Voor de halfgolvige dipool zijn de respectieve waarden 1,64 (2,15 dB), 0, en 1.
Wanneer de richtingscoëfficiënt D {Displaystyle D}
van een antenne onafhankelijk van de richting wordt gegeven, heeft deze betrekking op de maximale richtingsgevoeligheid in elke richting, namelijk D = max θ , ϕ D ( θ , ϕ ) . {D=max _{\theta ,\,\phi }D(\theta ,\phi ).}
GainEdit
De vermogenswinst of eenvoudigweg de winst G ( θ , ϕ ) {\displaystyle G(\theta ,\phi )}
van een antenne in een bepaalde richting houdt rekening met de efficiëntie en wordt gedefinieerd als de verhouding van de stralingsintensiteit U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
in die richting tot de gemiddelde stralingsintensiteit van een perfect efficiënte antenne. Aangezien deze laatste gelijk is aan P i n / 4 π {Displaystyle P_{in}/4}
, wordt deze daarom gegeven door G ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) P i n / 4 π {\displaystyle G(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{in}/4\pi }}
= ϵ a n t e n n a ⋅ U ( θ , ϕ ) U ¯ {{\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot {\frac {U(\theta,\phi )}{\overline {U}}}}
met behulp van de tweede vergelijking voor U ¯ {{\displaystyle {\overline {U}}}
= ϵ a n t e n n a ⋅ D ( θ , ϕ ) {\displaystyle = {epsilon _{antenna}\cdot D(\theta ,\phi )}
met behulp van de vergelijking voor D ( θ , ϕ ) . {Displaystyle D(\theta,\phi )}
Zoals bij richtingsgevoeligheid, wanneer de versterking G {\displaystyle G}
van een antenne onafhankelijk van de richting wordt gegeven, betrekking op de maximale versterking in elke richting. Aangezien het enige verschil tussen versterking en richtingsgevoeligheid in elke richting een constante factor van ϵ a n t e n n a {{antenna}}
onafhankelijk van θ {Displaystyle \theta}}
en ϕ {\displaystyle \phi }}
, verkrijgen we de basisformule van dit hoofdstuk: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G= ϵ a n t n a ⋅ D .
SummaryEdit
Als slechts een bepaald deel van het van de zender ontvangen elektrische vermogen ook werkelijk door de antenne wordt uitgestraald (d.w.z. minder dan 100% efficiëntie), dan vergelijkt de richtingsversterking het in een bepaalde richting uitgestraalde vermogen met dat verminderde vermogen (in plaats van het totale ontvangen vermogen), waarbij de inefficiëntie wordt genegeerd. De richtingsgevoeligheid is daarom de maximale richtingsgevoeligheid in alle richtingen en bedraagt altijd ten minste 1. De vermogensgevoeligheid daarentegen houdt rekening met de geringere efficiëntie door het uitgestraalde vermogen in een bepaalde richting te vergelijken met het werkelijke vermogen dat de antenne van de zender ontvangt, waardoor het een bruikbaarder waardecijfer is voor de bijdrage van de antenne aan het vermogen van een zender om een radiogolf naar een ontvanger te zenden. In elke richting is de vermogensversterking van een isotrope antenne gelijk aan het rendement, en is dus altijd maximaal 1, hoewel deze voor een richtantenne groter dan 1 kan en idealiter ook moet zijn.
Merk op dat in het geval van een impedantieverschil Pin zou worden berekend als het invallend vermogen van de transmissielijn minus het gereflecteerde vermogen. Of omgekeerd, in termen van de effectieve spanning V aan de antenne-einden:
P i n = V 2 ⋅ Re { 1 Z i n } {\displaystyle P_{in}=V^{2}\cdot {\text{Re}}} links}\lbrace {\frac {1}{Z_{in}}}
