Vermogenswet en vermogenswetverdeling

Statistiek Definities > Vermogenswet

Wat is de vermogenswet?

De vermogenswet (ook wel de schalingswet genoemd) stelt dat een relatieve verandering in een grootheid resulteert in een evenredige relatieve verandering in een andere grootheid. Het eenvoudigste voorbeeld van de wet in actie is een vierkant; als je de lengte van een zijde verdubbelt (zeg, van 2 naar 4 inch) dan zal de oppervlakte verviervoudigen (van 4 naar 16 inch in het kwadraat). Een machtswetverdeling heeft de vorm Y = k Xα, waarbij:

• X en Y variabelen van belang zijn,
• α de exponent van de wet is,
• k een constante is.

Een omgekeerd verband zoals Y = X-1 is ook een machtswet, omdat een verandering in de ene grootheid resulteert in een negatieve verandering in een andere grootheid.

Voorbeelden

De machtswet kan worden gebruikt om een verschijnsel te beschrijven waarbij een klein aantal items bovenaan een verdeling is geclusterd (of onderaan) en 95% van de middelen in beslag neemt. Met andere woorden, het impliceert dat een klein aantal voorvallen gebruikelijk is, terwijl grotere voorvallen zeldzaam zijn. Wat bijvoorbeeld de inkomensverdeling betreft, zijn er maar heel weinig miljardairs; het grootste deel van de bevolking bezit zeer bescheiden nest-eieren.

Een cluster van waarden overheerst aan één uiteinde van de grafiek.

Andere voorbeelden van verschijnselen met dit type verdeling:

• Inkomensverdeling,
• Grootheid van aardbevingen,
• Grootte van steden naar inwonertal,
• Grootte van ondernemingen,
• Handelsvolumes op de aandelenmarkt,
• Woordfrequenties.

Als je twee grootheden tegen elkaar uitzet met logaritmische assen en ze vertonen een lineair verband, geeft dit aan dat de twee grootheden een power law-verdeling hebben.

Logaritmische plot van twee variabelen. Afbeelding: NIST.gov.

Gelijksoortige verdelingen en wetten

Een speciaal type van dit type verdeling is het Pareto-principe (ook wel de Pareto-wet genoemd), een onwetenschappelijke “wet” die stelt dat 80% van de effecten voortkomt uit 20% van de oorzaken. Met andere woorden, het meeste van wat we doen heeft weinig effect.

Een verwante wet is de wet van Zipf, die gewoonlijk betrekking heeft op de frequentie van een gebeurtenis in verhouding tot de rangorde ervan. De wet van Zipf stelt dat, gegeven een lijst van de meest frequente woorden in een willekeurig boek, het meest frequente woord twee keer zo vaak zal voorkomen als het op een na meest frequente woord, dat twee keer zo vaak zal voorkomen als het op twee na meest frequente woord, enzovoort. In zijn eenvoudigste vorm is de wet van Zipf gelijk aan de machtswet. De wet van Zipf geeft aanleiding tot de Zeta-distributie.

Referentie:
Barker, J. (1999). De machtswet. Op 7-15-2015 ontleend aan : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Heb je hulp nodig bij een huiswerk- of toetsvraag? Met Chegg Study kunt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert op dit gebied. Uw eerste 30 minuten met een Chegg-leraar zijn gratis!