Nel monitoraggio statistico di processo (SPM), il X ¯ {displaystyle {\bar {X}}} 
e il grafico R è un tipo di schema, popolarmente noto come grafico di controllo, utilizzato per monitorare la media e la gamma di una variabile normalmente distribuita simultaneamente, quando i campioni sono raccolti a intervalli regolari da un processo commerciale o industriale. È spesso usato per monitorare i dati delle variabili, ma le prestazioni del X ¯ {displaystyle {\bar {X}}} e del grafico R possono soffrire quando l’assunzione di normalità non è valida. Questo è collegato al tradizionale controllo statistico della qualità (SQC) e al controllo statistico di processo (SPC). Tuttavia, Woodall ha notato che “credo che l’uso di carte di controllo e altri metodi di monitoraggio dovrebbe essere definito “monitoraggio statistico del processo”, non “controllo statistico del processo (SPC)””
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}  e grafico R |
Originariamente proposto da |
Walter A. Shewhart
Osservazioni di processo |
Dimensione razionale del sottogruppo |
1 < n ≤ 10
Tipo di misurazione |
Caratteristica di qualità media per unità
Tipo di caratteristica di qualità |
Dati variabili
Distribuzione sottostante |
Distribuzione normale
Performance |
Dimensione dello spostamento da rilevare |
≥ 1.5σ
Carto di variazione del processo |
Linea centrale |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}} 
Limite superiore di controllo |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}} 
Limite di controllo inferiore |
D 3 R ¯ {displaystyle D_{3}{bar {R}} 
Statistica tracciata |
Ri = max(xj) – min(xj)
Cartogramma della media del processo |
Linea centrale |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {sum _{i=1}^{m}{sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}} 
Limiti di controllo |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}{ A_{2}{R}} 
Statistica tracciata |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}} 
Il grafico è vantaggioso nelle seguenti situazioni:
- La dimensione del campione è relativamente piccola (diciamo, n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} e i grafici s sono tipicamente usati per campioni più grandi)
- La dimensione del campione è costante
- L’uomo deve eseguire i calcoli per il grafico
Il “grafico” consiste in realtà in una coppia di grafici: Uno per monitorare la deviazione standard del processo (come approssimato dall’intervallo mobile del campione) e un altro per monitorare la media del processo, come viene fatto con la x ¯ {displaystyle {\bar {x}}} e le carte di controllo s e individuals. I grafici x ¯ {displaystyle {6888> e R e il grafico R traccia il valore medio per la caratteristica di qualità in tutte le unità del campione, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, più l’intervallo della caratteristica di qualità in tutte le unità del campione come segue:
R = xmax – xmin.
La distribuzione normale è la base dei grafici e richiede le seguenti assunzioni:
- La caratteristica di qualità da monitorare è adeguatamente modellata da una variabile casuale distribuita normalmente
- I parametri μ e σ per la variabile casuale sono gli stessi per ogni unità e ogni unità è indipendente dai suoi predecessori o successori
- La procedura di ispezione è la stessa per ogni campione e viene eseguita coerentemente da campione a campione
I limiti di controllo per questo tipo di grafico sono:
- D 3 R ¯ {displaystyle D_{3}{barra {R}} (inferiore) e D 4 R ¯ {displaystyle D_{4}{bar {R}} (superiore) per il monitoraggio della variabilità del processo
- x ¯ ± A 2 R ¯ {displaystyle D_4}{bar {x} {x}}pm A_{2}{bar {R}} per il monitoraggio della media del processo
dove x ¯ {displaystyle {{bar {x}} e R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={frac {\sum _{i=1}^{m} a sinistra(R_{max}-R_{min} a destra)}{m}} 
sono le stime della media e dell’intervallo del processo a lungo termine stabilite durante l’impostazione della carta di controllo e A2, D3 e D4 sono le costanti anti-biasing specifiche della dimensione del campione. Le costanti anti-biasing si trovano tipicamente nelle appendici dei libri di testo sul controllo statistico di processo.
Come per la x ¯ {displaystyle {\bar {x}}} e i grafici di controllo s e individui, il grafico x ¯ {visualizza la barra {x}} è valido solo se la variabilità all’interno del campione è costante. Quindi, il grafico R viene esaminato prima del grafico x ¯ {displaystyle {6888}} ; se il grafico R indica che la variabilità del campione è sotto controllo statistico, allora il grafico x ¯ {displaystyle {\bar {x}}} si esamina il grafico per determinare se anche la media del campione è in controllo statistico. Se invece la variabilità del campione non è sotto controllo statistico, allora l’intero processo è giudicato non sotto controllo statistico indipendentemente da ciò che il grafico x ¯ {displaystyle {\bar {x}}}. indica il grafico
.
