A statisztikai folyamatfigyelésben (SPM) az X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} 
és R diagram egy olyan sématípus, népszerű nevén kontrollgrafikon, amelyet egy normális eloszlású változó átlagának és tartományának egyidejű megfigyelésére használnak, amikor rendszeres időközönként mintákat gyűjtenek egy üzleti vagy ipari folyamatból. Gyakran használják a változók adatainak nyomon követésére, de az X ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {X}}} és az R-diagram szenvedhet, ha a normalitás feltételezése nem érvényes. Ez a hagyományos statisztikai minőségellenőrzéshez (SQC) és a statisztikai folyamatszabályozáshoz (SPC) kapcsolódik. Woodall azonban megjegyezte, hogy “Úgy vélem, hogy a kontrollgrafikonok és más ellenőrzési módszerek használatát “statisztikai folyamatellenőrzésnek”, nem pedig “statisztikai folyamatirányításnak (SPC)” kellene nevezni.”
x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}}  és az R-diagram |
Eredetileg javasolta |
Walter A. Shewhart
Folyamatmegfigyelések |
Racionalizált alcsoportméret |
1 < n ≤ 10
Mérési típus |
Egységenkénti átlagos minőségi jellemző
.
Minőségi jellemző típusa |
Változó adatok
Forrás eloszlás |
Normális eloszlás
Teljesítmény |
A detektálandó eltolódás mérete |
≥ 1.5σ
Folyamatváltozási diagram |
Középvonal |
R ¯ = ∑ i = 1 m m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}}} 
Felső szabályozási határérték |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
alsó szabályozási határ |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}}} 
Az ábrázolt statisztika |
Ri = max(xj) – min(xj)
Process mean chart |
Középvonal |
x ¯ ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}}{mn}}}} 
Vezérlési határok |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}} 
Az ábrázolt statisztika |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}}{n}}}}} 
A diagram a következő helyzetekben előnyös:
- A minta mérete viszonylag kicsi (mondjuk n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}} és nagyobb mintaméretek esetén jellemzően s diagramokat használnak)
- A mintaméret állandó
- A diagram számításait embereknek kell elvégezniük
A “diagram” valójában egy diagrampárból áll: Az egyik a folyamat szórásának megfigyelésére (amit a minta mozgó tartománya közelít), a másik pedig a folyamat átlagának megfigyelésére, ahogyan azt az x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} és az s és az egyének ellenőrzési diagramjaival. Az x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} és R diagram a minőségi jellemző átlagértékét ábrázolja a minta összes egységére vonatkozóan, x ¯ i {\displaystyle {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, valamint a minőségi jellemző tartományát a minta összes egységére vonatkozóan az alábbiak szerint:
R = xmax – xmin.
A normális eloszlás a diagramok alapja, és a következő feltételezéseket követeli meg:
- Az ellenőrizendő minőségi jellemzőt megfelelően modellezi egy normális eloszlású véletlen változó
- A véletlen változó μ és σ paraméterei minden egységnél azonosak, és minden egység független az elődeitől vagy utódaitól
- A vizsgálati eljárás minden egyes mintánál azonos, és mintáról mintára következetesen végzik
A kontrollhatárok ehhez a diagramtípushoz a következők:
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (alsó) és D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (felső) a folyamat változékonyságának megfigyelésére
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}}} a folyamat átlagának megfigyelésére
ahol x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} és R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}}}} 
a folyamat hosszú távú átlagának és tartományának becslései, amelyeket a vezérlőtábla beállítása során állapítottak meg, A2, D3 és D4 pedig a mintaméret-specifikus antibiasing állandók. Az antibiasing állandók jellemzően a statisztikai folyamatszabályozásról szóló tankönyvek függelékében találhatók.
A mint az x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} és az s és az egyedszabályozási diagramokhoz hasonlóan az x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagram csak akkor érvényes, ha a mintán belüli változékonyság állandó. Ezért az R diagramot az x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} diagram előtt; ha az R diagram azt mutatja, hogy a minta variabilitása statisztikai ellenőrzés alatt van, akkor az x ¯ {\displaystyle {\displaystyle {\bar {x}}} diagramot vizsgáljuk meg annak megállapítására, hogy a minta átlaga is statisztikai kontroll alatt van-e. Ha viszont a minta változékonysága nincs statisztikai ellenőrzés alatt, akkor az egész folyamatot úgy kell megítélni, hogy nincs statisztikai ellenőrzés alatt, függetlenül attól, hogy az x ¯ {\displaystyle {\bar {\bar {x}}} diagram jelzi.
