Dans la surveillance statistique des processus (SPM), le X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}}. 
et R chart est un type de schéma, populairement connu sous le nom de carte de contrôle, utilisé pour surveiller simultanément la moyenne et l’étendue d’une variable normalement distribuée, lorsque des échantillons sont collectés à intervalles réguliers à partir d’un processus commercial ou industriel. Il est souvent utilisé pour surveiller les données des variables, mais les performances des graphiques X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}}. et du graphique R peut souffrir lorsque l’hypothèse de normalité n’est pas valide. Ceci est lié au contrôle statistique de la qualité (SQC) et au contrôle statistique du processus (SPC) traditionnels. Cependant, Woodall a noté que « Je crois que l’utilisation de cartes de contrôle et d’autres méthodes de surveillance devrait être appelée « surveillance statistique du processus », et non « contrôle statistique du processus (CSP) » »
x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}.  et graphique R |
Originalement proposé par |
Walter A. Shewhart
Observations de processus |
Taille du sous-groupe rationnel |
1 < n ≤ 10
Type de mesure |
Caractéristique de qualité moyenne par unité
.
Type de caractéristique de qualité |
Données variables
Distribution sous-jacente |
Distribution normale
Performance |
Taille du décalage à détecter |
≥ 1.5σ
Graphe de variation du processus |
Ligne centrale |
R ¯ = ∑ i = 1 m a x ( x i j ) – m i n ( x i j ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum {\{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}} 
La limite supérieure de contrôle |
D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} 
La limite inférieure de contrôle |
D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}} 
Statistique tracée |
Ri = max(xj) – min(xj)
Graphie de la moyenne du processus |
Ligne centrale |
x ¯ = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i j m n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}} 
Limites de contrôle |
x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} 
Plotted statistic |
x ¯ i = ∑ j = 1 n x i j n {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}} 
Le graphique est avantageux dans les situations suivantes :
- La taille de l’échantillon est relativement petite (disons, n ≤ 10- x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. et les graphiques s sont généralement utilisés pour des tailles d’échantillon plus importantes)
- La taille de l’échantillon est constante
- L’homme doit effectuer les calculs pour le graphique
Le « graphique » consiste en fait en une paire de graphiques : L’un pour surveiller l’écart type du processus (tel qu’il est approximé par la gamme mobile de l’échantillon) et l’autre pour surveiller la moyenne du processus, comme cela est fait avec le x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. et les cartes de contrôle s et individuelles. Le x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} et la carte R et R trace la valeur moyenne de la caractéristique de qualité pour toutes les unités de l’échantillon, x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} 
, plus la plage de la caractéristique de qualité sur toutes les unités de l’échantillon comme suit :
R = xmax – xmin.
La distribution normale est la base des graphiques et nécessite les hypothèses suivantes :
- La caractéristique de qualité à surveiller est modélisée de manière adéquate par une variable aléatoire normalement distribuée
- Les paramètres μ et σ pour la variable aléatoire sont les mêmes pour chaque unité et chaque unité est indépendante de ses prédécesseurs ou successeurs
- La procédure d’inspection est la même pour chaque échantillon et est effectuée de manière cohérente d’un échantillon à l’autre
Les limites de contrôle pour ce type de graphique sont :
- D 3 R ¯ {\displaystyle D_{3}{\bar {R}}} (inférieure) et D 4 R ¯ {\displaystyle D_{4}{\bar {R}}} (supérieur) pour surveiller la variabilité du processus
- x ¯ ± A 2 R ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{2}{\bar {R}}} pour surveiller la moyenne du processus
où x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}} et R ¯ = ∑ i = 1 m ( R m a x – R m i n ) m {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\left(R_{max}-R_{min}\right)}{m}} 
sont les estimations de la moyenne et de l’étendue du processus à long terme établies pendant la configuration de la carte de contrôle et A2, D3 et D4 sont les constantes anti-biaisement spécifiques à la taille de l’échantillon. Les constantes anti-biaisement se trouvent généralement dans les annexes des manuels sur la maîtrise statistique des processus.
Comme pour les x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} et les cartes de contrôle s et individuelles, la carte x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} n’est valable que si la variabilité intra-échantillon est constante. Ainsi, le graphique R est examiné avant le graphique x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. ; si le graphique R indique que la variabilité de l’échantillon est sous contrôle statistique, alors le graphique x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} est examiné. est examiné pour déterminer si la moyenne de l’échantillon est également en contrôle statistique. Si, par contre, la variabilité de l’échantillon n’est pas dans le contrôle statistique, alors l’ensemble du processus est jugé comme n’étant pas dans le contrôle statistique, indépendamment de ce qu’indique le graphique x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}}. graphique indique.
