Le gain de puissance (ou simplement gain) est une mesure sans unité qui combine l’efficacité ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}} d’une antenne.
et la directivité D : G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {\displaystyle G=\epsilon _{antenna}\cdot D.}
Les notions d’efficacité et de directivité dépendent de ce qui suit.
EfficacitéEdit
L’efficacité ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}.
d’une antenne est la puissance rayonnée totale P o {\displaystyle P_{o}}.
divisée par la puissance d’entrée au point d’alimentation ϵ a n t e n n a = P o P i n {\displaystyle \epsilon _{antenna}={P_{o} \Nsur P_{in}}
Une antenne d’émission est alimentée par une ligne d’alimentation, une ligne de transmission reliant l’antenne à un émetteur radio. La puissance d’entrée P i n {\displaystyle P_{in}}
à l’antenne est généralement définie comme étant la puissance fournie aux bornes de l’antenne (le point d’alimentation), de sorte que les pertes de puissance de l’antenne ne comprennent pas la puissance perdue en raison de l’échauffement par effet joule dans la ligne d’alimentation et des réflexions en retour vers le bas de la ligne d’alimentation en raison des déséquilibres d’impédance antenne/ligne.
Le théorème de réciprocité électromagnétique garantit que les propriétés électriques d’une antenne, telles que l’efficacité, la directivité et le gain, sont les mêmes lorsque l’antenne est utilisée pour la réception que lorsqu’elle émet.
DirectivitéEdit
La directivité d’une antenne est déterminée par son diagramme de rayonnement, la façon dont la puissance rayonnée est distribuée avec la direction dans trois dimensions. Toutes les antennes sont plus ou moins directionnelles, ce qui signifie qu’elles rayonnent plus de puissance dans certaines directions que dans d’autres. La direction est spécifiée ici en coordonnées sphériques ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}.
, où θ {\displaystyle \theta }
est l’altitude ou l’angle au-dessus d’un plan de référence spécifié (tel que le sol), tandis que ϕ {\displaystyle \phi }
est l’azimut en tant qu’angle entre la projection de la direction donnée sur le plan de référence et une direction de référence spécifiée (telle que le nord ou l’est) dans ce plan avec un signe spécifié (soit dans le sens des aiguilles d’une montre, soit dans le sens inverse).
La distribution de la puissance de sortie en fonction des directions possibles ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}.
est donnée par son intensité de rayonnement U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}.
(en unités SI : watts par stéradian, W⋅sr-1). La puissance de sortie est obtenue à partir de l’intensité de rayonnement en intégrant cette dernière sur tous les angles solides d Ω = cos θ d θ d ϕ {\displaystyle d\Omega =\cos \theta \,d\theta \,d\phi }.
: P o = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) d Ω = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) cos θ d θ d ϕ . {\displaystyle P_{o}=\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\,d\Omega =\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\cos \theta \,d\theta \,d\phi .}
L’intensité moyenne du rayonnement U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}.
est donc donnée par U ¯ = P o 4 π {\displaystyle {\overline {U}}={\frac {P_{o}}{4\pi}~}
puisqu’il y a 4π stéradians dans une sphère = ϵ a n t e n n a ⋅ P i n 4 π {\displaystyle ={\frac {\epsilon _{antenna}\cdot P_{in}}{4\pi }}.
en utilisant la première formule pour P o {\displaystyle P_{o}}
.
Le gain directif ou directivité D ( θ , ϕ ) {\displaystyle D(\theta ,\phi )}
d’une antenne dans une direction donnée est le rapport entre son intensité de rayonnement U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
dans cette direction à son intensité de rayonnement moyenne U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}.
. Autrement dit, D ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) U ¯ . {\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{\overline {U}}.}
Une antenne isotrope, c’est-à-dire ayant la même intensité de rayonnement dans toutes les directions, possède donc une directivité, D = 1, dans toutes les directions indépendamment de son rendement. Plus généralement, les directivités maximale, minimale et moyenne d’une antenne quelconque sont toujours au moins 1, au plus 1 et exactement 1. Pour le dipôle demi-onde, les valeurs respectives sont 1,64 (2,15 dB), 0, et 1.
Lorsque la directivité D {\displaystyle D}
d’une antenne est donnée indépendamment de la direction, elle se réfère à sa directivité maximale dans n’importe quelle direction, à savoir D = max θ , ϕ D ( θ , ϕ ) . {\displaystyle D=\max _{\theta ,\,\phi }D(\theta ,\phi ).}
GainEdit
Le gain de puissance ou simplement gain G ( θ , ϕ ) {\displaystyle G(\theta ,\phi )}.
d’une antenne dans une direction donnée tient compte du rendement en étant défini comme le rapport de son intensité de rayonnement U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}.
dans cette direction à l’intensité moyenne de rayonnement d’une antenne parfaitement efficace. Comme cette dernière est égale à P i n / 4 π {\displaystyle P_{in}/4\pi }
, elle est donc donnée par G ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) P i n / 4 π {\displaystyle G(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{in}/4\pi }}.
= ϵ a n t e n n a ⋅ U ( θ , ϕ ) U ¯ {\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot {\frac {U(\theta ,\phi )}{overline {U}}}}
en utilisant la deuxième équation pour U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}}
= ϵ a n t e n n a ⋅ D ( θ , ϕ ) {\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot D(\theta ,\phi )}
en utilisant l’équation pour D ( θ , ϕ ) . {\displaystyle D(\theta ,\phi ).}
Comme pour la directivité, lorsque le gain G {\displaystyle G}
d’une antenne est donné indépendamment de la direction, il fait référence à son gain maximal dans n’importe quelle direction. Puisque la seule différence entre le gain et la directivité dans n’importe quelle direction est un facteur constant de ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}.
indépendant de θ {\displaystyle \theta }
et ϕ {\displaystyle \phi }
, on obtient la formule fondamentale de cette section : G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {\displaystyle G=\epsilon _{antenna}\cdot D.}
RésuméEdit
Si seule une certaine partie de la puissance électrique reçue de l’émetteur est effectivement rayonnée par l’antenne (soit une efficacité inférieure à 100%), le gain directif compare la puissance rayonnée dans une direction donnée à cette puissance réduite (au lieu de la puissance totale reçue), en ignorant l’inefficacité. La directivité est donc le gain directif maximal lorsqu’il est pris dans toutes les directions, et est toujours au moins égal à 1. D’autre part, le gain de puissance tient compte de la moindre efficacité en comparant la puissance rayonnée dans une direction donnée à la puissance réelle que l’antenne reçoit de l’émetteur, ce qui en fait un chiffre de mérite plus utile pour la contribution de l’antenne à la capacité d’un émetteur à envoyer une onde radio vers un récepteur. Dans toutes les directions, le gain de puissance d’une antenne isotrope est égal au rendement, et est donc toujours au plus égal à 1, bien qu’il puisse et doive idéalement dépasser 1 pour une antenne directionnelle.
Notez que dans le cas d’une inadéquation d’impédance, Pin serait calculé comme la puissance incidente de la ligne de transmission moins la puissance réfléchie. Ou de manière équivalente, en termes de tension efficace V aux bornes de l’antenne :
P i n = V 2 ⋅ Re { 1 Z i n } {\displaystyle P_{in}=V^{2}\cdot {\text{Re}}\left\lbrace {\frac {1}{Z_{in}}\right\rbrace }
