Republiken Texas bildades år 1836. Mitt under Texasrevolutionen valde de texanska bosättarna delegater till konventet 1836, som utfärdade den texanska självständighetsförklaringen och valde David G. Burnet till interimspresident för det nya landet. I maj 1836 undertecknade Burnet och den mexikanske diktatorn Antonio López de Santa Anna, som vid den tiden var en texansk krigsfånge, Velasco-fördragen som officiellt erkände Texas brytning med Mexiko.
Presidentens befogenheter och ansvarsområden liknade de som Förenta staternas president har: att tjäna Texas befolkning och att fungera som chef för militären och staten. Dessa uppgifter beskrevs i detalj i konstitutionen för Republiken Texas från 1836. I konstitutionen fastställdes en mandatperiod på två år för den första valda presidenten (Sam Houston) och mandatperioder på tre år därefter; presidenten kunde inte efterträda sig själv, men i övrigt fanns det inga tidsbegränsningar. Presidenten valdes separat från vicepresidenten, genom folkomröstning, och det fanns inget krav på att vara född i landet. En strikt tolkning av konstitutionen föreskrev kvinnors rösträtt (dvs. både män och kvinnor var medborgare och kunde rösta till kongressen, presidenten och andra ämbeten), men kvinnor och predikanter eller präster fick inte tjänstgöra som president eller i kongressen. Indianer och afrikaner och personer av afrikansk härkomst kunde inte bli medborgare.
Presidenten bodde i olika städer under republikens livstid, eftersom huvudstaden flyttades, särskilt under och omedelbart efter Texasrevolutionen. Washington-on-the-Brazos var Texas första huvudstad 1836 (provisorisk), snabbt följt av Harrisburg 1836 (provisorisk), Galveston 1836 (provisorisk), Velasco 1836 (provisorisk), Columbia 1836-37, Houston 1837-39 och slutligen Austin, den moderna huvudstaden, 1839-46.
Posten avskaffades i samband med annekteringen av Texas, vilket till stor del berodde på president Anson Jones, som fick smeknamnet ”The architect of Annexation” och bara tjänstgjorde i ett år och tre månader. Mängden makt som innehavarna av ämbetet utövade varierade enormt under de nio år som Texas var självständigt. Särskilt i början fanns det ett större militärt behov än på 1840-talet, och presidenten hade därför betydligt mer makt och inflytande än under år av relativ fred. Det finns dock inga uppgifter om att någon president skulle ha brutit mot eller ändrat den texanska konstitutionen.
I samband med att USA och andra länder som Frankrike erkände den texanska självständigheten fungerade presidentens makt utan inblandning från omvärlden, även om republiken generellt sett allierade sig informellt med USA. Flera presidenter stödde republikens annektering av USA, med direkt tillträde som stat.
Enligt konstitutionen skulle vicepresidenten efterträda presidenten i händelse av att denne avled, avgick eller avsattes genom åtal; detta skedde dock aldrig. Vicepresidenten var också senatens ordförande och hade utslagsröst vid lika röstetal.