SYMBOLISK LOGIK OCH FILOSOPHI
Låt oss fundera på varför symbolisk logik är av särskilt intresse för filosofen. Att tillämpa logikens formella tekniker på ett vagt filosofiskt argument kan bidra till att tydligt visa de kontroversiella delarna av argumentet. Symboliska påståenden är fria från vaghet och tvetydighet. En filosof hävdar till exempel att hon från förutsättningen ”Gud är kärleksfull och allsmäktig” kan härleda meningen ”Det borde inte finnas jordbävningar eller mord eller något annat ont i världen”. Vissa filosofer kommer troligen att hålla med om att detta är en giltig slutledning, medan andra troligen inte håller med. En anledning till deras oenighet är att det är så svårt att avgöra exakt vad de två meningarna egentligen säger. Men om meningarna översätts till symbolisk logik kommer de översatta meningarna att vara exakta. Med exakta meningar är det mycket tydligare om slutsatsen följer eller inte följer av premisserna. Om slutsatsen inte följer, blir det tydligare vad mer som måste antas för att få slutsatsen att följa. Då kan filosoferna koncentrera sig på att diskutera huruvida dessa ytterligare antaganden är acceptabla. Därför kan användningen av symbolisk logik hjälpa till (och har hjälpt till) att styra filosofernas diskussioner mot de avgörande punkterna i deras dispyter.
En del filosofer anser att symbolisk logik kan avslöja strukturen hos alla möjliga goda slutsatser, och på så sätt avslöja den gemensamma skelettstruktur som ligger till grund för alla förnuftiga tankeprocesser. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein och andra 1900-talsfilosofer har hävdat att det finns ett intimt samband mellan dessa tre saker: logik, vårt sinne och den fysiska världens djupa struktur. Denna fråga diskuteras i Phil. 154 (språk), Phil. 176 (Angloamerikansk filosofi på 1900-talet) och Phil. 181 (metafysik).
Den symboliska analysen av vårt naturliga språk kan avslöja spännande ny information om själva språkets karaktär. Kan till exempel alla grammatiska meningar i engelskan, men ingen av de ogrammatiska, genereras mekaniskt med hjälp av ett litet antal symboliska regler? Kan alla meningsfulla meningar på engelska, men ingen av de meningslösa, genereras mekaniskt med hjälp av ett litet antal symboliska regler? Försöket att besvara dessa frågor är ett aktivt område för samtida filosofisk forskning som inleddes av Noam Chomsky vid M.I.T. Ämnet tas upp i Phil. 154.
Logiken påverkar filosofin även på andra sätt. Tänk på denna till synes goda slutsats som tyvärr har en oacceptabel slutsats. ”Eftersom 9 är antalet planeter i vårt solsystem, och eftersom det är logiskt nödvändigt att 9 är större än 5, följer genom substitution att det är logiskt nödvändigt att antalet planeter i vårt solsystem är större än 5”. Denna slutsats är inte korrekt eftersom solsystemet kan ha innehållit färre planeter om det hade utvecklats på annat sätt. Denna paradox om substitution är ett olöst problem inom filosofin.
Till sist är symbolisk logik ett mycket användbart verktyg för att klargöra de filosofiskt viktiga begreppen mening, sanning och bevis. Du kommer att lära dig hur man förtydligar bevis i Phil. 60, men uppmärksamheten på sanning får vänta till Phil. 160 (fortsättningskursen till Phil. 60), och uppmärksamheten på innebörd ägnas mest uppmärksamhet i Phil. 154.
SYMBOLISK LOGIK OCH DATORVETENSKAP
Nu ska vi fundera på varför symbolisk logik är av särskilt intresse för datavetare. Det korta svaret är att datavetenskap bara är logik som implementeras i elektroteknik.
Ett område inom datavetenskap är A.I. eller artificiell intelligens. En AI-process är en process genom vilken en dator eller robot kan utföra uppgifter som, när de utförs av människor, kräver intelligens. Forskare inom artificiell intelligens hoppas till exempel kunna bygga en maskin som kan läsa en artikel skriven på kinesiska och göra en sammanfattning av den på engelska. Forskarna anser i allmänhet att det för att göra framsteg med denna uppgift att få en dator att använda engelska på ett intelligent sätt kommer att krävas en massiv introduktion i datorn av kunskap om världen utanför datorn. Hur skall forskarna ge datorn all denna kunskap så att den finns tillgänglig på ett sådant sätt att datorn kan använda den? Många forskare inom artificiell intelligens anser att nyckeln till framgång är att översätta denna kunskap till symbolisk logik snarare än till vanliga datorspråk.
Här är ett citat från december 1999 från en berömd datorforskare, Hans Moravec från Carnegie Mellon University, i tidskriften Scientific American:
”Robotars intelligens kommer att överträffa vår egen långt före 2050. I så fall kommer massproducerade, fullt utbildade robotforskare som arbetar flitigt, billigt, snabbt och allt effektivare att se till att det mesta av det som vetenskapen vet 2050 kommer att ha upptäckts av våra artificiella avkommor.”
Datorer är logiska maskiner i dubbel bemärkelse: deras elektroniska utformning följer grundläggande principer för symbolisk logik, och deras program är i sig själva baserade på principer för symbolisk logik. Mer specifikt har datavetenskapen med symbolisk logik att göra på följande fem sätt:
(1) Det första programmeringsspråket utvecklades från den klassiska symboliska logikens språk.
(2) Den elektrotekniker som konstruerar digitala datorer skapar maskinernas grindar och nätverk på sina chips enligt principerna för meningslogik, det vill säga boolesk algebra.
(3) Symbolisk logik är användbar för att förenkla komplicerade elektriska kretsar. Tekniken för symbolisk logik används för att skapa en enklare krets som fungerar på samma sätt som en mer komplicerad och dyrare krets.
(4) Symbolisk logik är användbar för att analysera de teoretiska gränserna för ideala digitala datorer. Tekniker för symbolisk logik kan användas för att fastställa vilka funktioner en dator kan och inte kan beräkna (i princip, dvs. utan begränsningar i fråga om minnesstorlek eller tillgänglig tid). Teknikerna kan användas för att fastställa hastighetsbegränsningar för vissa typer av beräkningar och för att fastställa om ett datorprogram i princip korrekt kommer att göra det som programmeraren har tänkt sig att det ska göra.
(5) Tekniker för symbolisk logik används i automatiserade resonemangsprogram. Automatiserade resonemangsprogram kan skapa bevis för vissa påståenden, inte bara kontrollera ett föreslaget bevis.
SYMBOLISK LOGIK OCH MATEMATIK
Symbolisk logik är av särskilt intresse för matematikern eftersom predikatlogik, kompletterad med vissa principer från mängdteorin, kan uttrycka varje matematiskt påstående utan att dess innehåll går förlorat i någon större utsträckning. Således kan bevis och satser inom vilket område som helst inom matematiken översättas till bevis och satser inom logiken. När matematiska områden representeras på detta sätt som en del av logiken kan logikern tydligare se omfattningen av det matematiska området och se dess antaganden (t.ex. dess axiom). Logikernas automatiska teoremprövningsförfaranden kan användas (och har använts) för att upptäcka nya matematiska teorem som matematiker som arbetar på egen hand aldrig har upptäckt. Efter att ha översatt en matematisk teori till symbolisk logik är det också mycket lättare att fastställa svaren på frågor som ”Kommer denna teori att tillåta deduktion av en motsägelse?” och ”Skulle det kunna finnas en maskin som alltid kan svara korrekt på om ett givet påstående är en sats i denna teori?”.
De ovan nämnda idéerna om datorer, filosofi och matematik behandlas i detalj i andra kurser, och i den här kursen förväntas du inte kunna mycket om datorer, filosofi eller matematik. Den här kursen kommer helt enkelt att vara en introduktion som ger grunderna i symbolisk logik plus en översikt över hur denna logik kan tillämpas. Den här kursen är en förutsättning för filosofi 160, som fortsätter studiet av symbolisk logik. Symbolisk logik är ett centralt ämne i Matematik 161, och symbolisk logik studeras vidare i flera datavetenskapskurser vid vårt universitet.