En isomorfism från en grupp (G, ∗) till sig själv kallas en automorfism i denna grupp. Det är alltså en bijektion f : G → G {\displaystyle f:G\rightarrow G}
så att f ( u ) ∗ f ( v ) = f ( u ∗ v ) {\displaystyle f(u)*f(v)=f(u*v)}
.
En automorfism avbildar alltid identiteten till sig själv. Bilden under en automorfism av en konjugationsklass är alltid en konjugationsklass (samma eller en annan). Bilden av ett element har samma ordning som det elementet.
Sammansättningen av två automorfismer är återigen en automorfism, och med denna operation bildar uppsättningen av alla automorfismer av en grupp G, betecknad med Aut(G), i sig själv en grupp, G:s automorfismgrupp.
För alla abeliska grupper finns det åtminstone den automorfism som ersätter gruppelementen med deras inverser. I grupper där alla element är lika med sin invers är detta dock den triviala automorfismen, t.ex. i Klein-fyra-gruppen. För den gruppen är alla permutationer av de tre icke-identitetselementen automorfismer, så automorfismgruppen är isomorf till S3 och Dih3.
I Zp för ett primtal p kan ett icke-identitetselement ersättas med vilket som helst annat, med motsvarande förändringar i de andra elementen. Automorfismgruppen är isomorf till Zp – 1. Till exempel, för n = 7, är multiplicering av alla element i Z7 med 3, modulo 7, en automorfism av ordning 6 i automorfismgruppen, eftersom 36 ≡ 1 (modulo 7), medan lägre potenser inte ger 1. Denna automorfism genererar alltså Z6. Det finns ytterligare en automorfism med denna egenskap: att multiplicera alla element i Z7 med 5, modulo 7. Därför motsvarar dessa två elementen 1 och 5 i Z6, i den ordningen eller omvänt.
Automorfismgruppen för Z6 är isomorf till Z2, eftersom endast vart och ett av de två elementen 1 och 5 genererar Z6, så bortsett från identiteten kan vi bara byta ut dessa.
Automorfismgruppen för Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Dih2 ⊕ Z2 har ordning 168, vilket kan hittas enligt följande. Alla 7 icke-identitetselement spelar samma roll, så vi kan välja vilket som spelar rollen (1,0,0). Någon av de återstående 6 kan väljas för att spela rollen av (0,1,0). Detta bestämmer vilket som motsvarar (1,1,0). För (0,0,1) kan vi välja mellan 4, vilket bestämmer resten. Vi har alltså 7 × 6 × 4 = 168 automorfismer. De motsvarar dem i Fanoplanet, där de 7 punkterna motsvarar de 7 icke-identitetselementen. Linjerna som förbinder tre punkter motsvarar gruppoperationen: a, b och c på en linje betyder a + b = c, a + c = b och b + c = a. Se även allmän linjär grupp över ändliga fält.
För abelska grupper kallas alla automorfismer utom den triviala för yttre automorfismer.
Inte abelska grupper har en icke-trivial inre automorfismgrupp, och eventuellt även yttre automorfismer.