Vad är en efterföljande sannolikhet?
En efterföljande sannolikhet är i Bayesiansk statistik den reviderade eller uppdaterade sannolikheten för att en händelse ska inträffa efter att man tagit hänsyn till ny information. Den efterföljande sannolikheten beräknas genom att uppdatera den tidigare sannolikheten med hjälp av Bayes’ teorem. I statistiska termer är den efterföljande sannolikheten sannolikheten för att händelse A ska inträffa givet att händelse B har inträffat.
Nyckelresultat
- En efterföljande sannolikhet, i bayesiansk statistik, är den reviderade eller uppdaterade sannolikheten för att en händelse ska inträffa efter att ha tagit hänsyn till ny information.
- Den efterföljande sannolikheten beräknas genom att uppdatera den tidigare sannolikheten med hjälp av Bayes’ sats.
- I statistiska termer är den efterföljande sannolikheten sannolikheten för att händelse A inträffar givet att händelse B har inträffat.
Formeln för Bayes’ teorem
Formeln för att beräkna en efterföljande sannolikhet för att A inträffar givet att B har inträffat:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)där:A,B=händelserP(B∣A)=sannolikheten för att B inträffar givet att Ais är santP(B) och P(B)=sannolikheterna för att A inträffar\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\\\\&\textbf{var:}\\&A, B=\text{händelser}\\&P(B \mid A)=\text{sannolikheten för att B inträffar givet att A}\\&\text{är sant}\\\&P(B) \text{ och }P(B)=\text{den sannolikheterna för att A inträffar}\&\text{och B inträffar oberoende av varandra}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)där:A,B=händelserP(B∣A)=sannolikheten för att B inträffar givet att Ais är sannP(B) och P(B)=sannolikheterna för att A inträffar
Den efterföljande sannolikheten är alltså den resulterande fördelningen, P(A|B).
Vad säger den efterföljande sannolikheten?
Bayes sats kan användas i många tillämpningar, till exempel inom medicin, finans och ekonomi. Inom ekonomi kan Bayes’ teorem användas för att uppdatera en tidigare trosuppfattning när ny information erhålls. Prior sannolikhet representerar vad man ursprungligen trodde innan nya bevis införs, och posterior sannolikhet tar hänsyn till denna nya information.
Posterior sannolikhetsfördelningar bör vara en bättre återspegling av den underliggande sanningen i en datagenererande process än prior sannolikhet eftersom posterior inkluderade mer information. En efterföljande sannolikhet kan därefter bli en prior för en ny uppdaterad efterföljande sannolikhet när ny information uppstår och införlivas i analysen.