På 1940-talet började man för första gången att ta fram modeller utifrån grundläggande fysiska principer. För att stämma överens med observationerna var dessa modeller tvungna att åberopa en ännu okänd mekanism för omfördelning av vinkelmomentet. Om materia ska falla inåt måste den inte bara förlora gravitationsenergi utan också förlora vinkelmoment. Eftersom skivans totala vridmoment är bevarat måste förlusten av vridmoment hos massan som faller in mot centrum kompenseras av en ökning av vridmomentet hos massan som befinner sig långt från centrum. Med andra ord bör vinkelmomentet transporteras utåt för att materia ska ackumuleras. Enligt Rayleighs stabilitetskriterium
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
varvid Ω {\displaystyle \Omega }
representerar vinkelhastigheten för ett vätskeelement och R {\\displaystyle R}
dess avstånd till rotationscentrum, förväntas en ackretionsskiva vara ett laminärt flöde. Detta förhindrar existensen av en hydrodynamisk mekanism för transport av vinkelmoment.
Å ena sidan var det klart att viskösa spänningar så småningom skulle få materien mot centrum att värmas upp och utstråla bort en del av sin gravitationsenergi. Å andra sidan var viskositeten i sig inte tillräcklig för att förklara transporten av vinkelmoment till de yttre delarna av skivan. Turbulensförstärkt viskositet var den mekanism som ansågs vara ansvarig för en sådan omfördelning av vinkelmomentet, även om turbulensens ursprung i sig själv inte var väl förstått. Den konventionella α {\displaystyle \alpha }
-modellen (som diskuteras nedan) inför en justerbar parameter α {\displaystyle \alpha }
som beskriver den effektiva ökningen av viskositeten på grund av turbulenta virvlar i skivan. År 1991, med återupptäckten av magnetorotationell instabilitet (MRI), fastställde S. A. Balbus och J. F. Hawley att en svagt magnetiserad skiva som ackrediteras runt ett tungt, kompakt centralt objekt skulle vara mycket instabil, vilket ger en direkt mekanism för omfördelning av vinkelmomentum.
α-diskmodellRedigera
Shakura och Sunyaev (1973) föreslog turbulens i gasen som källa till en ökad viskositet. Om man antar subsonisk turbulens och skivans höjd som en övre gräns för storleken på virvlarna, kan skivviskositeten uppskattas som ν = α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H}
där c s {\displaystyle c_{\rm {s}}}
är ljudhastigheten, H {\displaystyle H}
är skivans skalhöjd och α { {\displaystyle \alpha }
är en fri parameter mellan noll (ingen ackretion) och ungefär ett. I ett turbulent medium ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{\rm {turb}}l_{\rm {turb}}}
, där v t u r b {\displaystyle v_{\rm {turb}}}
är de turbulenta cellernas hastighet i förhållande till den genomsnittliga gasrörelsen, och l t u r b {\displaystyle l_{\rm {turb}}}
är storleken på de största turbulenta cellerna, som uppskattas som l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{\rm {turb}}\approx H=c_{\rm {s}}/\Omega }
och v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{\rm {turb}}}\approx c_{\rm {s}}}
, där Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
är den Keplerska banans vinkelhastighet, r {\displaystyle r}
är det radiella avståndet från det centrala objektet med massan M {\displaystyle M}
. Genom att använda ekvationen för hydrostatisk jämvikt, i kombination med bevarandet av vridmomentet och genom att anta att skivan är tunn, kan ekvationerna för skivans struktur lösas i termer av α {\displaystyle \alpha }
. Många av observablerna beror endast svagt på α {\displaystyle \alpha }
, så denna teori är förutsägbar trots att den har en fri parameter.
Med hjälp av Kramers lag för opaciteten finner man att
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7\times 10^{8}\alpha ^{-1/10}{\dot {M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{\rm {cm}}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4\times 10^{4}\alpha ^{-1/5}{\dot {M}}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{\rm {K}}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1\times 10^{-8}\alpha ^{-7/10}{\dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g\ cm}}^{-3}}
varvid T c {\displaystyle T_{c}}
och ρ {\displaystyle \rho }
är temperatur och densitet i mittplanet respektive. M ˙ 16 {\displaystyle {\dot {M}}}_{16}}}
är ackretionshastigheten, i enheterna 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g\ s}}}^{-1}}}
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
är massan av det centrala ackreterande objektet i enheter av en solmassa, M ⨀ {\displaystyle M_{\bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
är radien för en punkt i skivan, i enheterna 10 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{\rm {cm}}}
, och f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, där R ⋆ {\displaystyle R_{\star }}
är den radie där vinkelmomentet slutar transporteras inåt.
Shakura-Sunyaev α-skivmodellen är både termiskt och visköst instabil. En alternativ modell, känd som β {\displaystyle \beta }
-disk, som är stabil i båda bemärkelserna antar att viskositeten är proportionell mot gastrycket ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{\mathrm {gas} }}
. I Shakura-Sunyaev-modellen antas viskositeten vara proportionell mot det totala trycket p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{\mathrm {tot} }=p_{\mathrm {rad} }+p_{\mathrm {gas} }=\rho c_{\rm {s}}}^{2}}}
eftersom ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}}H=\alpha c_{s}^{2}/\Omega =\alpha p_{\mathrm {tot}} }/(\rho \Omega )} }
.
Shakura-Sunyaev-modellen antar att skivan befinner sig i lokal termisk jämvikt och kan utstråla sin värme effektivt. I detta fall strålar skivan bort den viskösa värmen, kyls av och blir geometriskt tunn. Detta antagande kan dock bryta samman. I det strålningsmässigt ineffektiva fallet kan skivan ”puffa upp” till en torus eller någon annan tredimensionell lösning som ett advektionsdominerat ackretionsflöde (ADAF). ADAF-lösningarna kräver vanligtvis att ackretionshastigheten är mindre än några få procent av Eddington-gränsen. En annan extrem är fallet med Saturnus ringar, där skivan är så gasfattig att transporten av vinkelmoment domineras av kollisioner mellan fasta kroppar och gravitationsinteraktioner mellan skiva och månar. Modellen stämmer överens med nya astrofysiska mätningar med hjälp av gravitationslinser.
Magnetorotationell instabilitetRedigera
Balbus och Hawley (1991) föreslog en mekanism som involverar magnetfält för att generera transport av vinkelmoment. Ett enkelt system som visar denna mekanism är en gasskiva i närvaro av ett svagt axialt magnetfält. Två radiellt angränsande vätskeelement kommer att uppträda som två massapunkter som är förbundna med en masslös fjäder, där fjäderspänningen spelar rollen som den magnetiska spänningen. I en Kepleriansk skiva skulle det inre vätskeelementet kretsa snabbare än det yttre, vilket gör att fjädern sträcks ut. Det inre vätskeelementet tvingas då av fjädern att sakta ner och minska sitt vinkelmoment på motsvarande sätt, vilket gör att det flyttas till en lägre omloppsbana. Det yttre vätskeelementet som dras framåt kommer att öka sin hastighet, öka sitt vridmoment och flytta sig till en omloppsbana med större radie. Fjäderspänningen kommer att öka när de två vätskeelementen rör sig längre ifrån varandra och processen löper vidare.
Det kan visas att i närvaro av en sådan fjäderliknande spänning ersätts Rayleighs stabilitetskriterium av
d Ω 2 d d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {d\Omega ^{2}}{d\ln R}}>0.}
De flesta astrofysiska skivor uppfyller inte detta kriterium och är därför utsatta för denna magnetrotationsinstabilitet. De magnetfält som finns i astrofysiska objekt (som krävs för att instabiliteten ska uppstå) tros genereras via dynamoeffekter.
Magnetfält och jetsRedigera
Ackretionsskivor antas vanligen vara trådade av de externa magnetfält som finns i det interstellära mediet. Dessa fält är vanligtvis svaga (ungefär några mikro-Gauss), men de kan förankras i materian i skivan, på grund av dess höga elektriska ledningsförmåga, och föras inåt mot den centrala stjärnan. Denna process kan koncentrera det magnetiska flödet kring skivans centrum och ge upphov till mycket starka magnetfält. Bildandet av kraftfulla astrofysiska jets längs rotationsaxeln i ackretionsskivor kräver ett storskaligt poloidalt magnetfält i skivans inre regioner.
Dessa magnetfält kan advekteras inåt från det interstellära mediet eller alstras av en magnetisk dynamo i skivan. Magnetfält med en styrka på minst 100 Gauss verkar vara nödvändiga för att magneto-centrifugalmekanismen ska kunna starta kraftfulla jetstrålar. Det finns dock problem med att föra externa magnetiska flöden inåt mot skivans centrala stjärna. Hög elektrisk ledningsförmåga dikterar att magnetfältet fryses in i den materia som ackumuleras till det centrala objektet med långsam hastighet. Plasman är dock inte en perfekt elektrisk ledare, så det finns alltid en viss grad av dissipation. Magnetfältet diffunderar bort snabbare än den hastighet med vilken det transporteras inåt genom ackretion av materia. En enkel lösning är att anta en viskositet som är mycket större än den magnetiska diffusiviteten i skivan. Numeriska simuleringar och teoretiska modeller visar dock att viskositeten och den magnetiska diffusiviteten har nästan samma storleksordning i magneto-rotationellt turbulenta skivor. Några andra faktorer kan möjligen påverka advektion/diffusionshastigheten: minskad turbulent magnetisk diffusion i ytskikten, minskning av Shakura-Sunyaev-viskositeten genom magnetfält och generering av storskaliga fält genom småskalig MHD-turbulens – en storskalig dynamo. I själva verket kan en kombination av olika mekanismer vara ansvarig för att effektivt föra det yttre fältet inåt mot de centrala delarna av skivan där jetstrålen startar. Magnetisk flytkraft, turbulent pumpning och turbulent diamagnetism är exempel på sådana fysikaliska fenomen som åberopas för att förklara en sådan effektiv koncentration av externa fält.