Välkommen till The Riddler. Varje vecka erbjuder jag problem med anknytning till de saker som är oss kära här: matematik, logik och sannolikhet. Det finns två typer av problem: Riddler Express för de av er som vill ha något i bitformat och Riddler Classic för de av er som är inne på den långsamma pusselrörelsen. Lämna in ett korrekt svar för en av dem,1 och du kan få ett omnämnande i nästa veckas spalt. Om du behöver en ledtråd eller har ett favoritpussel som samlar damm på vinden kan du hitta mig på Twitter.
Riddler Express
Från Gary Anwyl, lite Broadway-matematik:
I låten ”Seasons of Love” från musikalen ”Rent” står det att ett år har 525 600 minuter. Och 365×24×60 = 525 600.
Detta väcker naturligtvis en abstrakt matematisk fråga: Givet tre slumpmässiga heltal – X, Y och Z – hur stor är chansen att deras produkt är delbar med 100?
Sänd in ditt svar
Riddler Classic
Från John Hanna, en annan typ av ”kort”-spel:
Du och jag spelar ett spel. Det är ett enkelt spel: På bordet framför oss ligger nio kartotekskort med siffrorna 1 till 9 på, med framsidan uppåt. Vi turas om att plocka upp korten och lägga dem i våra händer. Det finns inget att kasta.
Spelet slutar på ett av två sätt. Om vi får slut på kort att plocka upp är spelet oavgjort. Men om en spelare har en uppsättning av tre kort på handen som tillsammans blir exakt 15 innan vi får slut på kort, vinner den spelaren. (Om du till exempel hade 2, 4, 6 och 7 skulle du vinna med 2, 6 och 7. Men om du hade 1, 2, 3, 7 och 8 har du inte vunnit eftersom ingen uppsättning av tre kort summerar till 15.)
Vad sägs om att du börjar. Med perfekt spel, vem vinner och varför?
Sänd ditt svar
Lösning på förra veckans Riddler Express
Grattis till 👏 Gwen Katz 👏 från Altadena, Kalifornien, vinnare av förra veckans Riddler Express!
Förra veckan skickade de irriterande fienderna i Riddler Nation in dig i en labyrint. Du var tvungen att nå ”☺” för att fly. Labyrinten såg ut så här:
Du fick dock gå in i labyrinten var som helst på dess omkrets. Du fick färdas i raka linjer uppåt, nedåt, vänster och höger, men aldrig diagonalt. Bokstäverna i rutorna angav ditt nästa drag i förhållande till din färdriktning: ”L” betydde att du svängde till vänster, ”R” att du svängde till höger, ”S” att du fortsatte rakt fram och ”?” att du kunde välja vilken riktning som helst. Om du träffade ett ”X” eller lämnade labyrinten förlorade du. Kunde du nå ”☺”, och i så fall, hur många steg tog det?
Ja, det kunde du verkligen. Det fanns mer än ett sätt att lösa labyrinten, men den snabbaste vägen tog 34 drag.
Här är den vägen, från veckans vinnare, Gwen:
Vackert, eller hur? Här är en något längre väg med 42 rörelser från lösaren Ken Marley, som går in i labyrinten på en annan plats.
Ett användbart sätt att lösa pusslet är att arbeta baklänges. På så sätt vet vi till exempel att vi måste komma fram till ”L” under smiley-ansiktet – ingen av de andra rutorna fungerar. Då vet vi också att vi måste komma till ”L” under det ”L” och därmed till ”S” till vänster om det ”L” och så vidare, vilket så småningom leder oss till en av rutorna runt omkretsen.
Detta navigeringspussel gav också upphov till en del fina visualiseringar. Lösare Chris Clements, inspirerad av sina fina minnen av det textbaserade äventyrsspelet Hunt the Wumpus, ritade om labyrinten till något lite mer intuitivt för oss mänskliga resenärer.
Och lösare Dan Larremore omformade detta pussel till en övning i nätverksvisualisering. Varje ruta i labyrinten är en nod i ett nätverk, och varje nod är ansluten till andra noder som ett resultat av bokstaven i rutan. Med detta tillvägagångssätt ser en lösning ut så här:
Lösning till förra veckans Riddler Classic
Grattis till 👏 Grant Alpert 👏 från Ann Arbor, Michigan, vinnare av förra veckans Riddler Classic!
Förra veckan, efter att du hade lyckats ta dig ut ur den där labyrinten, befann du dig i ett gatuhörn där du pratade med en man som sa att hans namn var Three Deck Monte. På ett bord framför honom låg tre kortlekar som du fick inspektera.
- Röd kortlek: fyra ess, fyra nior, fyra sjuor
- Blå kortlek: fyra kungar, fyra knektar, fyra sexor
- Svart kortlek: fyra drottningar, fyra tior, fyra åttor
Monte erbjöd dig ett vad: Du väljer ett av korten och han väljer sedan ett annat. Ni båda blandar era kortlekar och tävlar i ett kort spel som liknar War. Ni vänder på korten ett i taget, den som har ett högre kort vinner den vändan, och den som först vinner fem vändor vinner vadet.
Skulle du ta det? Vilka är dina chanser att vinna om du gör det?
Nej, du bör förmodligen inte ta det här vadet, och inte bara för att hans namn är Three Deck Monte. Monte vinner det här spelet i ungefär 70 procent av fallen – 1 274/1 815 för att vara exakt.
Det här spelet är ungefär som sten-papper-sax i förklädnad. Även om det är sant att du kan välja vilket kortspel du vill, kommer Monte att observera ditt val, och det kommer alltid att finnas ett kortspel som Monte kan välja som har en fördel över ditt kortspel. Precis som att sten slår sax slår papper slår sten, så har det röda däcket övertag över det blå däcket, som har övertag över det svarta däcket, som har övertag över det röda däcket.
När vi väl har lagt märke till detta faktum om spelet är allt som återstår att räkna ut våra chanser att vinna med tanke på våra val av däck. Ett litet datorprogram är till hjälp här. Vår vinnare Grant förklarade vad hans program gjorde för varje kortlekmatchning:
- Nyställ kortleken och slinga 12 gånger över följande:
- Välj ett slumpmässigt tal, från ett till det antal kort som återstår.
- Ta bort det kortet från kortleken.
- Genomför korten och lägg till vinstsumman för den vinnande spelaren.
- Kontrollera vinstsumman för varje spelare; om någon av dem är fem, gå tillbaka till steg 1.
Lösarna Aaron Rudkin, Ed Tang och Zach Bogart var också vänliga nog att dela med sig av sin kod.
Slutligt delade lösaren Josh Starkey med sig av de visuella resultaten av sina simuleringar och visade de fördelar som uppstår med varje uppsättning kortlekar.
Det är en fälla!
Vill du ha fler gåtor?
Ja, är du inte lycklig? Det finns en hel bok full av de bästa gåtorna från den här spalten och några aldrig tidigare visade huvudräddare. Den heter ”The Riddler” och finns i butik nu!
Vill du skicka in en gåta?
E-posta mig på [email protected].