Legea puterii și distribuția legii puterii

Statistică Definiții > Legea puterii

Ce este legea puterii?

Legea puterii (numită și legea scalară) afirmă că o variație relativă a unei mărimi determină o variație relativă proporțională a altei mărimi. Cel mai simplu exemplu de lege în acțiune este un pătrat; dacă se dublează lungimea unei laturi (să zicem, de la 2 la 4 inci), atunci aria se va cvadrupla (de la 4 la 16 inci pătrați). O distribuție de tip lege de putere are forma Y = k Xα, unde:

• X și Y sunt variabilele de interes,
• α este exponentul legii,
• k este o constantă.

Orice relație inversă de tipul Y = X-1 este, de asemenea, o lege de putere, deoarece o variație a unei mărimi determină o variație negativă a alteia.

Exemple

Legea puterii poate fi folosită pentru a descrie un fenomen în care un număr mic de elemente este grupat în partea de sus a unei distribuții (sau în partea de jos), ocupând 95% din resurse. Cu alte cuvinte, aceasta implică faptul că o cantitate mică de apariții este comună, în timp ce aparițiile mai mari sunt rare. De exemplu, în ceea ce privește distribuția veniturilor, există foarte puțini miliardari; cea mai mare parte a populației deține cuiburi foarte modeste.

Un grup de valori domină la un capăt al graficului.

Alte exemple de fenomene cu acest tip de distribuție:

• Distribuția veniturilor,
• Mărimea cutremurelor de pământ,
• Dimensiunile orașelor în funcție de populație,
• Dimensiunile corporațiilor,
• Volumele de tranzacționare la bursă,
• Frecvența cuvintelor.

Dacă se trasează două mărimi una față de cealaltă cu axele logaritmice și ele prezintă o relație liniară, aceasta indică faptul că cele două mărimi au o distribuție de tip lege de putere.

Traiect logaritmic a două variabile. Imagine: NIST.gov.

Distribuții și legi asemănătoare

Un tip special al acestui tip de distribuție este Principiul Pareto (numit și Legea Pareto), care este o „lege” neștiințifică care afirmă că 80% din efecte provin din 20% din cauze. Cu alte cuvinte, cea mai mare parte a ceea ce facem are un efect redus.

O lege înrudită este legea lui Zipf, care se referă de obicei la frecvența unui eveniment în raport cu rangul său. Legea lui Zipf afirmă că, dată fiind o listă a celor mai frecvente cuvinte dintr-o carte arbitrară, cuvântul cel mai frecvent va apărea de două ori mai des decât al doilea cuvânt cel mai frecvent, care va apărea de două ori mai des decât al treilea cel mai frecvent, și așa mai departe. În forma sa cea mai simplă, legea lui Zipf este egală cu legea puterii. Legea lui Zipf dă naștere la distribuția Zeta.

Referințe:
Barker, J. (1999). Legea puterii. Retrieved 7-15-2015 from : https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html.

——————————————————————————

Nevoie de ajutor cu o temă pentru acasă sau o întrebare de test? Cu Chegg Study, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!