Przewodnictwo półprzewodników samoistnych
Przewodnictwo (σ) jest iloczynem gęstości liczby nośników (n lub p), ich ładunku (e) i ich ruchliwości (µ). Przypomnijmy z rozdziału 6, że µ jest stosunkiem prędkości dryfu nośników do pola elektrycznego i ma jednostki cm2/Volt-sekundę. Zazwyczaj elektrony i dziury mają nieco inną ruchliwość (odpowiednio µe i µh), więc przewodność jest dana przez:
Dla każdego typu nośnika ładunku, przypominamy z rozdziału 6, że ruchliwość μ jest dana przez:
gdzie e jest podstawową jednostką ładunku, τ jest czasem rozpraszania, a m jest efektywną masą nośnika ładunku.
Biorąc średnią z ruchów elektronów i dziur oraz używając n = p, otrzymujemy
Pomiar przewodnictwa w funkcji temperatury pozwala na uzyskanie energii aktywacji dla przewodnictwa, która wynosi Egap/2. Ten rodzaj wykresu, który przypomina wykres Arrheniusa, jest pokazany po prawej stronie dla trzech różnych półprzewodników bez domieszek. Nachylenie linii w każdym przypadku wynosi -Egap/2k.
Wykresy zależności ln(σ) od odwrotności temperatury dla półprzewodników samoistnych Ge (Egap = 0.7 eV), Si (1.1 eV) i GaAs (1.4 eV). Nachylenie linii wynosi -Egap/2k.
Doping półprzewodników. Prawie wszystkie zastosowania półprzewodników wiążą się z kontrolowanym domieszkowaniem, czyli podstawianiem atomów zanieczyszczeń, do sieci. Bardzo małe ilości domieszek (w zakresie części na milion) dramatycznie wpływają na przewodnictwo półprzewodników. Z tego powodu, bardzo czyste materiały półprzewodnikowe, które są starannie domieszkowane – zarówno pod względem koncentracji i dystrybucji przestrzennej atomów zanieczyszczeń – są potrzebne.
n- i p-doping typu. W krystalicznym Si każdy atom ma cztery elektrony walencyjne i tworzy cztery wiązania z sąsiadami. To jest dokładnie taka liczba elektronów, aby całkowicie wypełnić pasmo walencyjne półprzewodnika. Wprowadzenie do sieci atomu fosforu (dodatnio naładowany atom na rysunku po prawej) dodaje dodatkowy elektron, ponieważ P ma pięć elektronów walencyjnych i potrzebuje tylko czterech do tworzenia wiązań z sąsiadami. Dodatkowy elektron, w niskiej temperaturze, jest związany z atomem fosforu w wodoropodobnym orbitalu molekularnym, który jest znacznie większy niż orbital 3s izolowanego atomu P z powodu wysokiej stałej dielektrycznej półprzewodnika. W krzemie, ten „rozszerzony” promień Bohra wynosi około 42 Å, czyli jest 80 razy większy niż w atomie wodoru. Energia potrzebna do zjonizowania tego elektronu – aby umożliwić mu swobodne poruszanie się w sieci – wynosi tylko około 40-50 meV, czyli niewiele więcej niż energia termiczna (26 meV) w temperaturze pokojowej. Dlatego poziom Fermiego leży tuż poniżej krawędzi pasma przewodnictwa i duża część tych dodatkowych elektronów jest promowana do pasma przewodnictwa w temperaturze pokojowej, pozostawiając za sobą stałe ładunki dodatnie na miejscach atomu P. Kryształ jest n- domieszkowane, co oznacza, że większość nośnika (elektron) jest ujemnie naładowany.
Alternatywnie, bor może być zastąpiony krzemu w sieci, co powoduje p- domieszkowanie, w którym większość nośnika (dziura) jest dodatnio naładowany. Bor ma tylko trzy elektrony walencyjne i „pożycza” jeden z siatki Si, tworząc dodatnio naładowaną dziurę, która istnieje w dużym wodoropodobnym orbitalu wokół atomu B. Dziura ta może zostać zdelokalizowana przez atom B. Dziura ta może zostać zdelokalizowana poprzez promowanie elektronu z pasma walencyjnego, aby wypełnić zlokalizowany stan dziury. Ponownie, proces ten wymaga jedynie 40-50 meV, a więc w temperaturze pokojowej duża czę¶ć dziur wprowadzonych przez domieszkowanie boru istnieje w zdelokalizowanych stanach pasma walencyjnego. Poziom Fermiego (poziom energetyczny elektronu, który ma 50% prawdopodobieństwo zajęcia w zerowej temperaturze) leży tuż powyżej krawędzi pasma walencyjnego w półprzewodniku typu p.
n- i p- domieszkowanie półprzewodników polega na podstawieniu atomów donora elektronów (jasnopomarańczowe) lub akceptora (niebieskie) do sieci. Substytucje te wprowadzają dodatkowe elektrony lub dziury, odpowiednio, które są łatwo jonizowane przez energię cieplną, stając się wolnymi nośnikami. Poziom Fermiego domieszkowanego półprzewodnika znajduje się kilkadziesiąt mV poniżej pasma przewodnictwa (typ n) lub powyżej pasma walencyjnego (typ p).
Jak wspomniano powyżej, domieszkowanie półprzewodników dramatycznie zmienia ich przewodnictwo. Na przykład, samoistne stężenie nośników w Si w temperaturze 300 K wynosi około 1010 cm-3. Równanie działania masy dla elektronów i dziur stosuje się również do domieszkowanych półprzewodników, więc możemy napisać:
Jeśli zastąpimy P dla Si na poziomie jednej części na milion, koncentracja elektronów wynosi około 1016 cm-3, ponieważ w krysztale znajduje się około 1022 atomów Si/cm3. Zgodnie z równaniem działania masy, jeżeli n = 1016, to p = 104 cm-3. Istnieją trzy konsekwencje tego obliczenia:
- Gęstość nośników w półprzewodniku domieszkowanym (1016 cm-3) jest znacznie większa niż w materiale niedomieszkowanym (~1010 cm-3), więc przewodnictwo jest również o wiele rzędów wielkości większe.
- Energia aktywacji dla przewodnictwa wynosi tylko 40-50 meV, więc przewodnictwo nie zmienia się zbytnio z temperaturą (inaczej niż w półprzewodniku samoistnym)
- Nośniki mniejszościowe (w tym przypadku dziury) nie przyczyniają się do przewodnictwa, ponieważ ich koncentracja jest znacznie mniejsza niż nośników większościowych (elektronów).
Podobnie, dla materiałów typu p, przewodność jest zdominowana przez dziury, i jest również znacznie wyższa niż w przypadku półprzewodnika samoistnego.
Chemia domieszkowania półprzewodników. Czasami nie jest od razu oczywiste, jaki rodzaj domieszkowania (typu n lub p) jest wywołany przez „bałagan” w sieci krystalicznej półprzewodnika. Oprócz zastąpienia atomów zanieczyszczeń na normalnych miejscach sieci (przykłady podane powyżej dla Si), możliwe jest również domieszkowanie wakansami – brakującymi atomami – oraz interstitialami – dodatkowymi atomami na miejscach, które nie są normalnie zajęte. Niektóre proste zasady są następujące:
- Dla substytucji, dodanie atomu w prawo w układzie okresowym powoduje doping typu n, a atom w lewo w p-type doping.
Na przykład, gdy TiO2 jest domieszkowany z Nb na niektórych miejscach Ti, lub z F na miejscach O, wynik jest typu n doping. W obu przypadkach, atom zanieczyszczenia ma jeden elektron walencyjny więcej niż atom, dla którego został zastąpiony. Podobnie, zastępując niewielką ilość Zn dla Ga w GaAs, lub niewielką ilość Li dla Ni w NiO, wyniki w p-type doping.
- wakansów anionowych wynikają z dopingu typu n, a wakansów kationowych w p-type dopingu.
Przykładami są wakanse anionowe w CdS1-x i WO3-x, z których oba dają półprzewodniki typu n, oraz wakanse miedziowe w Cu1-xO, co daje półprzewodnik typu p.
- Kationy międzywęzłowe (np. Li) oddają elektrony do sieci, co daje domieszkę typu n. Międzywęzłowych anionów są dość rzadkie, ale spowoduje p-type doping.
Czasami, nie może być zarówno p- i n-type dopłaty w tym samym krysztale, na przykład B i P zanieczyszczeń w sieci Si, lub wakansów kationowych i anionowych w sieci tlenku metalu. W tym przypadku oba rodzaje domieszek kompensują się wzajemnie, a rodzaj domieszki jest określony przez tę, która jest w większym stężeniu. Doping może być również obecny na więcej niż jednym miejscu. Na przykład, Si może zajmować zarówno miejsca Ga i As w GaAs, a dwa podstawniki kompensują się nawzajem. Si ma niewielką preferencję dla miejsca Ga, jednak, co skutkuje dopingiem typu n.
.